Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 42

Bảng tần số ghép nhóm

a) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử là:

\(\left\{ {(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;3);(2;4);(2;5);(3;4);(3;5);(4;5)} \right\}\)

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố D là: \(\left\{ {(1;2);(1;4);(2;3);(2;4);(2;5);(3;4);(4;5)} \right\}\)

c) Xác suất của biến cố \[D\]: “Trong 2 quả bóng lấy ra có ít nhất 1 quả bóng ghi số chẵn” là \(\frac{7}{{10}}\)

1) Với \(x = 36\), ta có \(A = \frac{{\sqrt {36}  + 4}}{{\sqrt {36}  + 2}}\)\( = \frac{{10}}{8}\)\( = \frac{5}{4}\).

2) Với \(x \ge 0\), \(x \ne 16\) ta có

\(B = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 4} \right)}}{{x - 16}} + \frac{{4\left( {\sqrt x  + 4} \right)}}{{x - 16}}} \right).\frac{{\sqrt x  + 2}}{{x + 16}} = \frac{{\left( {x + 16} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {x - 16} \right)\left( {x + 16} \right)}} = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 16}}\).

3) Biểu thức \(B\left( {A - 1} \right) = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 16}}.\left( {\frac{{\sqrt x  + 4 - \sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}}} \right) = \frac{2}{{x - 16}}\).

Ta có \(B\left( {A - 1} \right)\) nhận giá trị nguyên khi \(\frac{2}{{x - 16}}\) có giá trị nguyên.

Suy ra \(x - 16 \in \)Ư(2) = \(\left\{ { - 2;\, - 1;\,1;\,2} \right\}\). Suy ra \(x \in \left\{ {14;\,15;\,17;\,18} \right\}\)

Kết hợp điều kiện, để \(B\left( {A - 1} \right)\) nhận giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ {14;\,15;\,17;\,18} \right\}\).

Thể tích hộp đựng hạt bắp rang bơ ở hình quầy A : \[V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.3^2}.6 = 18\pi \;(inc{h^3})\]

Thể tích hộp đựng hạt bắp rang bơ ở hình quầy B: \[V = \pi {R^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \;(inc{h^3})\]

Thể tích hộp bắp rang bơ ở  quầy B gấp thể tích hộp bắp rang bơ ở quầy A là \[54\pi :18\pi  = \;3\](lần)

Mà giá tiền của quầy B gấp giá tiền của quầy A là \[4:2 = \;2\](lần)

Vậy Bạn H nên mua ở quầy B sẽ được lợi hơn.

Gọi \[x\] (quyển) là số vở mà Thanh có thể mua. Theo bài ta có bất phương trình

                                        \[\begin{array}{l}17x + 18 \le 100\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,17x \le 100 - 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,17\,x \le 82\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le \frac{{82}}{{17}}\end{array}\]

Vì số vở là số tự nhiên nên Thanh có thể mua nhiều nhất \[4\] quyển vở

Gọi vận tốc của ô tô \(A\) là \(x\) (km/h,\(x > 0\)); vận tốc ô tô \(B\) là \(y\)(km/h,\(x > 0\)).

Vì hai ô tô đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên: \(2x + 2y = 150\) hay \(x + y = 75\).

Khi: Ô tô \(A\) tăng 5 km/h thì vận tốc của ô tô \(A\) là \(x + 5\) km/h

        Ô tô \(B\) giảm 5 km/h thì vận tốc của ô tô \(B\) là \(y - 5\) km/h

Vì vận tốc ô tô \(A\) bằng 2 lần vận tốc ô tô \(B\) nên: \(x + 5 = 2\left( {y - 5} \right)\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 75\\x + 5 = 2\left( {y - 5} \right)\end{array} \right.\)

Giải hệ ta được \[\left\{ \begin{array}{l}y = 30\\x = 45\,\end{array} \right.\] (thoả mãn).

Vậy vận tốc ô tô \[A\] là \(45\,km/h\) và vận tốc của ô tô \[B\] là \(30\,km/h\).