Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Phú Thọ có đáp án

Cho hai đường tròn (0;4)và (0’;3) cắt nhau tại điểm  A,B. Gọi AC,AD lần lượt là các đường kính của (o) và (o’) sao cho AC và AD vuông góc với nhau .

Độ dài BC bằng  : 

Cho hai biểu thức \[A = \frac{{5\sqrt a  + 4}}{{\sqrt a  - 1}}\] và \[B = \left( {\frac{1}{{\sqrt a }} + \frac{1}{{1 - \sqrt a }}} \right).\frac{{\sqrt a  - a}}{{\sqrt a  - 2}}\], với a>0, \[a \ne 1,a \ne 4\].

               a, tính giá trị của biểu thức A khi a=16     

                b, rút gọn biểu thức B .

               c, tìm các giá trị nguyên của a để A.B<0.

a, cho prabol (P):y=ax2. Tìm giá trị của a để (P) đi qua M(1;2). Với a tìm được, tim tọa độ giao điểm của (p) và đường thẳng (d): y=3x-1.

b, cho hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 5m + 15}\\{x = y = 3m + 9}\end{array}} \right.\]có nghiệm (x;y). Tìm giá trị của tham số m để biểu thức Q=xy-2x+1 đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho đường tròn (0;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M trên cung nhỏ AC (M khác A và C ). Gọi P,Q lần lượt là giao điểm AB với MC và MD.

           a, chứng minh rằng tứ giác OMPD nội tiếp.

            b, gọi I,J lần lượt là giao điểm của MB với CA và CD . chứng minh rằng BJ.BM=2R2.

            C, chứng minh rằng tam giác AQI vuoong cân .

             d, xác định vị trí điểm M để tam giác MQJ có diện tích lớn nhất.

Giải phương trình: \[8{x^2} - 13x + 11 = \frac{2}{x} + \left( {1 + \frac{3}{x}} \right)\sqrt[3]{{3{x^2} - 2}}.\]