Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 8

a) Các nhóm \[\left[ {70;80} \right),\,\,\left[ {80;90} \right),\,\,\left[ {90;100} \right),\,\,\left[ {100;110} \right),\,\,\left[ {110;120} \right).\]) có tần số lần lượt là: \[n{}_1\, = \,3\], , \[n{}_2\, = \,6\],  \[{n_3}\, = \,12\], \[{n_4}\, = \,5\], \[n{}_5\, = \,4\].

b) 

a) Các cách chọn có thể có là: đỏ \[1\] và vàng, đỏ \[2\] và vàng, đỏ \[3\] và vàng, đỏ \[1\] và đỏ \[2\], đỏ \[2\]và đỏ \[3\], đỏ \[1\] và đỏ \[3\]. 

b) Có \[3\] kết quả thuận lợi cho biến cố R là: đỏ \[1\] và vàng, đỏ \[2\] và vàng, đỏ \[3\] và vàng.

Vậy  \(P\left( R \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Có tất cả \[4\] kết quả thuận lợi cho biến cố \[T\].

Vậy\(P\left( T \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) .

1)     Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9\).

Thay \(x = 9\)(tmđk) vào biểu thức \(A\) ta được

                                              \(A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9  + 2}} = \frac{3}{5}\)

2)     Chứng minh \(B = \frac{3}{{\sqrt x  + 2}}\).  với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\) ta có:

             \(B = \frac{5}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{16 + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

            \(B = \frac{{5\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} - \frac{{16 + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

            \(B = \frac{{3\sqrt x  - 6}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

               \(B = \frac{3}{{\sqrt x  + 2}}\)

a.      Tìm giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) để \(5A + B \le 3\).

            Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\) ta có: \(5A + B = \frac{{5\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 2}}\)

                              Để \(5A + B \le 3\) khi  \(\frac{{5\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 2}} \le 3\)

                                                           \(\frac{{5\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 2}} - 3 \le 0\)

                                                           \(\frac{{5\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{3\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  + 2}} \le 0\)

                                                              \(\begin{array}{l}\frac{{5\sqrt x  + 3 - 3\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  + 2}} \le 0\\\frac{{2\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 2}} \le 0\\0 \le x \le \frac{9}{4}\end{array}\)

                 Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x thỏa mãn yêu cầu là \(x = 2\).

-        Đường sinh \[AB\] cắt trục\[OO'\] tại \[C\]. Khi đó hai hình nón có đỉnh  \[O\], \[C\]  có chung đáy là hình tròn \[\left( {{O^'}} \right)\]có thể tích bằng nhau

-        Gọi \[{V_1}\] là thể tích hình nón đỉnh \[C\], đáy là hình tròn \[\left( {{O^'}} \right)\] ; \[{V_2}\] là thể tích hình nón đỉnh \[O\], đáy là hình tròn \[\left( {{O^'}} \right)\]; \[V\] là thể tích hình nón đỉnh \[C\], đáy là hình tròn \[\left( O \right)\] ; \[{V_n}\, = \,12\] là thể tích nước đổ vào

-        Ta có:

\[\begin{array}{l}\frac{{{V_1}}}{V} = \,\frac{{\frac{1}{3}\,\, \cdot \,CO' \cdot \,\,\pi  \cdot O'{B^2}}}{{\frac{1}{3} \cdot \,\,CO \cdot \,\,\pi  \cdot O{A^2}}} = \,\frac{{CO'}}{{CO}} \cdot \,{\left( {\frac{{O'B}}{{OA}}} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{8}\\Suy\,\,ra\,\,{V_1} = {V_2} = \frac{1}{8}V\,\,(\,1\,)\end{array}\]

-                 Do đó thể tích nước đổ vào là: \[{V_n} = \frac{6}{8}V\,\,(\,2\,)\,\,\]( vì \[{V_1} + {V_2} + {V_n} = \,V\])

-                 Từ \(\left( 1 \right)\) và  \(\left( 2 \right)\) suy ra \[{V_1} = {V_2} = \frac{1}{6}{V_n} = \frac{1}{6} \cdot 12 = \,2\,\]( lít )

-        Vậy thể tích của phễu là \[2\] lít

w Số tiền lãi sau \[1\] năm gửi ngân hàng là:

            \[50\,000\,000\,\, \cdot \,\,\frac{7}{{100}}\, = \,3\,500\,000\] (đồng)

            w Từ ngày \[1/1/2017\]ông Tư cho ngân hàng vay số tiền là:

                        \[50\,000\,000\,\, + \,3\,500\,000\,\, + \,\,26\,500\,000\,\, = \,\,80\,000\,000\] (đồng)

            w Theo công thức lãi kép

            Số tiền ông Tư sẽ rút cả vốn lẫn lãi vào ngày \[1/1/2019\]là: 

 \[80\,000\,000\,\, \cdot \,{\left( {1\, + \,\frac{{7,5}}{{100}}} \right)^2}\, = \,\,92\,450\,000\] (đồng)