Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Newton (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án

Dựa vào bảng số liệu, nhóm có lượng điện tiêu thụ \([100;150)\) (từ 100 đến dưới 150) có số hộ gia đình tương ứng là 70.

Vậy: Tần số của nhóm này là 70.

Xác định tần số tương đối (\({f_i}\)):

Tổng số hộ gia đình (\(N\)) đã cho trong đề bài là: 200.

Khi đó \[{f_i} = \frac{{70}}{{200}} \cdot 100\%  = 0,35 \cdot 100\%  = 35\% \].

Vậy tần số tương đối của nhóm này là 35%.

2. Không gian mẫu của phép thử “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có 2 chữ số” là:

\(\Omega  = \left\{ {11;\,\,13;\,\,15;\,\,...;\,\,97;\,\,99} \right\}\)

Số phần tử của tập hợp \(\Omega \) là: \(\frac{{99 - 11}}{2} + 1 = 45\) (phần tử)

Các kết quả thuận lợi của biến cố \(A\): “Số tự nhiên viết ra là bình phương của \[1\] số tự nhiên” là:\(\left\{ {25;\,\,49;\,\,81} \right\}\). Biến cố này gồm \(3\) phần tử.

Xác suất của biến cố A là: \(3:45 = \frac{1}{{15}}\)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 25\)

Thay \(x = 25\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A:

\(A = \frac{{\sqrt {25}  - 1}}{{\sqrt {25}  + 1}} = \frac{{5 - 1}}{{5 + 1}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Vậy khi \(x = 25\) thì \(A = \frac{2}{3}\).

b) Rút gọn B

\(B = \frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{5}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{4}{{(\sqrt x 1)(\sqrt x  + 1)}}\)

\(B = \frac{{(\sqrt x  + 3)(\sqrt x  - 1) + 5(\sqrt x  + 1) + 4}}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}}\)

\(B = \frac{{x - \sqrt x  + 3\sqrt x  - 3 + 5\sqrt x  + 5 + 4}}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}}\)

\(B = \frac{{x + 7\sqrt x  + 6}}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}} = \frac{{(\sqrt x  + 1)(\sqrt x  + 6)}}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}} = \frac{{\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  - 1}}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  - 1}}\).

c) Tìm các giá trị của x để biểu thức \(Q = A.B\) nhận giá trị nguyên nhỏ nhất.

\(Q = A.B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} \cdot \frac{{\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{(\sqrt x  + 1) + 5}}{{\sqrt x  + 1}} = 1 + \frac{5}{{\sqrt x  + 1}}\)

Vì \(\sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  + 1 \ge 1 \Rightarrow 0 < \frac{5}{{\sqrt x  + 1}} \le 5\).

Do đó \(1 < Q \le 6\).

Để \(Q\) nhận giá trị nguyên nhỏ nhất, ta chọn \(Q = 2\) (vì \(Q\) phải nguyên và \(Q > 1\)).

\(1 + \frac{5}{{\sqrt x  + 1}} = 2 \Rightarrow \frac{5}{{\sqrt x  + 1}} = 1 \Rightarrow \sqrt x  + 1 = 5 \Rightarrow \sqrt x  = 4 \Rightarrow x = 16\)

(Thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,x \ne 1\)).

Vậy \(x = 16\) thì \(Q\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất là 2.

Gọi độ dài đoạn thẳng \(BF\) là \(x{\rm{ }}\left( {cm} \right){\rm{ }}\left( {1 < x < 3} \right)\)

Độ dài đoạn thẳng \(BD\) là \(x{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)

Độ dài đoạn thẳng \(CD\) là \(6 - x{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)

Diện tích hình quạt \(BFD\) là \({S_1} = \frac{1}{6}\pi {x^2}\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình quạt \(CED\) là \({S_2} = \frac{1}{{12}}\pi {\left( {6 - x} \right)^2}\left( {c{m^2}} \right)\)

Vì diện tích tam giác \(ABC\) không đổi nên để diện tích phần tô đậm lớn nhất thì \(S = {S_1} + {S_2}\) phải đạt giá trị nhỏ nhất.

\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{{12}}\pi \left[ {2{x^2} + {{\left( {6 - x} \right)}^2}} \right]\\S = \frac{1}{4}\pi \left( {{x^2} - 4x + 12} \right)\\S = \frac{1}{4}\pi \left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \right] \ge 2\pi \end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2\)

Vậy \(F\) thuộc \(AB\) sao cho \(BF = 2cm\) thì diện tích phần tô đậm là lớn nhất.

Gọi x, y lần lượt là số lượng thịt bò và thịt heo cần dùng (đơn vị: 100g, \(x,y > 0\)).

Theo đề bài, ta có

Do 100 g thịt bò chứa khoảng 26 gam protein và 11 gam lipid; 100 g thịt heo chứa khoảng 18 gam protein và 15 gam lipid nên

Số gam protein trong thịt bò và thịt lợn là \(26x + 18y\)(gam)

Số gam lipit trong thịt bò và thịt lợn là \(11x + 15y\)(gam)

Do mỗi gia đình có 4 thành viên cần 282 gam protein và 171 gam lipid trong thức ăn hằng ngày nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{26x + 18y = 282}\\{11x + 15y = 171}\end{array}} \right.\)

Nhân phương trình đầu với 5, phương trình sau với 6: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{130x + 90y = 1410}\\{66x + 90y = 1026}\end{array}} \right.\)

Trừ hai vế: \(64x = 384 \Rightarrow x = 6\)

Thay vào: \(11(6) + 15y = 171 \Rightarrow 15y = 105 \Rightarrow y = 7\)

Vậy cần 600g thịt bò và 700g thịt heo.

Gọi lãi suất năm đầu là \(r\) (\(r > 0\)). Lãi suất năm thứ hai là \(r + 0,5r = 1,5r\).

Số tiền sau năm thứ nhất: \(20000000(1 + r)\).

Số tiền sau năm thứ hai: \[20000000(1 + r)(1 + 1,5r)\]

Do sau 2 năm bác Lan phải trả là 22 575 000 đồng nên:

\[20000000(1 + r)(1 + 1,5r) = 22575000\].

\((1 + r)(1 + 1,5r) = 1,12875\)

\(1,5{r^2} + 2,5r - 0,12875 = 0\)

Giải phương trình bậc hai, ta được \(r = 0,05\) (nhận) hoặc \(r = \frac{{ - 103}}{{60}}\) (loại).

Vậy lãi suất năm đầu là 5%.