(0,5 điểm) Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \) và \(AB = 3cm\). Lấy một điểm \(F\) tuỳ ý trên cạnh \(AB\) sao cho \(BF > 1cm\) . Vẽ một phần đường tròn tâm \(B\), bán kính \(BF\) cắt \(BC\) tại \(D\). Tiếp tục, vẽ một phần đường tròn tâm \(C\), bán kính \(CD\) cắt cạnh \(AC\) tại \(E\). Tìm vị trí điểm \(F\) trên \(AB\) để diện tích phần tô đậm là lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi độ dài đoạn thẳng \(BF\) là \(x{\rm{ }}\left( {cm} \right){\rm{ }}\left( {1 < x < 3} \right)\)
Độ dài đoạn thẳng \(BD\) là \(x{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)
Độ dài đoạn thẳng \(CD\) là \(6 - x{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)
Diện tích hình quạt \(BFD\) là \({S_1} = \frac{1}{6}\pi {x^2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích hình quạt \(CED\) là \({S_2} = \frac{1}{{12}}\pi {\left( {6 - x} \right)^2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Vì diện tích tam giác \(ABC\) không đổi nên để diện tích phần tô đậm lớn nhất thì \(S = {S_1} + {S_2}\) phải đạt giá trị nhỏ nhất.
\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{{12}}\pi \left[ {2{x^2} + {{\left( {6 - x} \right)}^2}} \right]\\S = \frac{1}{4}\pi \left( {{x^2} - 4x + 12} \right)\\S = \frac{1}{4}\pi \left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \right] \ge 2\pi \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2\)
Vậy \(F\) thuộc \(AB\) sao cho \(BF = 2cm\) thì diện tích phần tô đậm là lớn nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số lượng thịt bò và thịt heo cần dùng (đơn vị: 100g, \(x,y > 0\)).
Theo đề bài, ta có
Do 100 g thịt bò chứa khoảng 26 gam protein và 11 gam lipid; 100 g thịt heo chứa khoảng 18 gam protein và 15 gam lipid nên
Số gam protein trong thịt bò và thịt lợn là \(26x + 18y\)(gam)
Số gam lipit trong thịt bò và thịt lợn là \(11x + 15y\)(gam)
Do mỗi gia đình có 4 thành viên cần 282 gam protein và 171 gam lipid trong thức ăn hằng ngày nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{26x + 18y = 282}\\{11x + 15y = 171}\end{array}} \right.\)
Nhân phương trình đầu với 5, phương trình sau với 6: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{130x + 90y = 1410}\\{66x + 90y = 1026}\end{array}} \right.\)
Trừ hai vế: \(64x = 384 \Rightarrow x = 6\)
Thay vào: \(11(6) + 15y = 171 \Rightarrow 15y = 105 \Rightarrow y = 7\)
Vậy cần 600g thịt bò và 700g thịt heo.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Diện tích xung quanh của cốc là:
\({S_{xq}} = 2\pi Rh \approx 2.3,14.\left( {\frac{8}{2}} \right).25 = 628(c{m^2})\)
b) Thể tích của một viên bi là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {.2^3} = \frac{{32\pi }}{3}(c{m^3})\)
Thể tích phần cốc không chứa nước là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\frac{8}{2}} \right)^2}.(25 - 22) = 48\pi (c{m^3})\)
Cần số viên bi để nước đầy bể là: \(\left( {48\pi } \right):\left( {\frac{{32\pi }}{3}} \right) = 4,5\) (viên)
Vậy số viên bi ít nhất thả vào cốc để nước tràn ra ngoài là \(5\) viên bi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập