(0,5 điểm) Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \) và \(AB = 3cm\). Lấy một điểm \(F\) tuỳ ý trên cạnh \(AB\) sao cho \(BF > 1cm\) . Vẽ một phần đường tròn tâm \(B\), bán kính \(BF\) cắt \(BC\) tại \(D\). Tiếp tục, vẽ một phần đường tròn tâm \(C\), bán kính \(CD\) cắt cạnh \(AC\) tại \(E\). Tìm vị trí điểm \(F\) trên \(AB\) để diện tích phần tô đậm là lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi độ dài đoạn thẳng \(BF\) là \(x{\rm{ }}\left( {cm} \right){\rm{ }}\left( {1 < x < 3} \right)\)
Độ dài đoạn thẳng \(BD\) là \(x{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)
Độ dài đoạn thẳng \(CD\) là \(6 - x{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)
Diện tích hình quạt \(BFD\) là \({S_1} = \frac{1}{6}\pi {x^2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích hình quạt \(CED\) là \({S_2} = \frac{1}{{12}}\pi {\left( {6 - x} \right)^2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Vì diện tích tam giác \(ABC\) không đổi nên để diện tích phần tô đậm lớn nhất thì \(S = {S_1} + {S_2}\) phải đạt giá trị nhỏ nhất.
\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{{12}}\pi \left[ {2{x^2} + {{\left( {6 - x} \right)}^2}} \right]\\S = \frac{1}{4}\pi \left( {{x^2} - 4x + 12} \right)\\S = \frac{1}{4}\pi \left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \right] \ge 2\pi \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2\)
Vậy \(F\) thuộc \(AB\) sao cho \(BF = 2cm\) thì diện tích phần tô đậm là lớn nhất.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số lượng thịt bò và thịt heo cần dùng (đơn vị: 100g, \(x,y > 0\)).
Theo đề bài, ta có
Do 100 g thịt bò chứa khoảng 26 gam protein và 11 gam lipid; 100 g thịt heo chứa khoảng 18 gam protein và 15 gam lipid nên
Số gam protein trong thịt bò và thịt lợn là \(26x + 18y\)(gam)
Số gam lipit trong thịt bò và thịt lợn là \(11x + 15y\)(gam)
Do mỗi gia đình có 4 thành viên cần 282 gam protein và 171 gam lipid trong thức ăn hằng ngày nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{26x + 18y = 282}\\{11x + 15y = 171}\end{array}} \right.\)
Nhân phương trình đầu với 5, phương trình sau với 6: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{130x + 90y = 1410}\\{66x + 90y = 1026}\end{array}} \right.\)
Trừ hai vế: \(64x = 384 \Rightarrow x = 6\)
Thay vào: \(11(6) + 15y = 171 \Rightarrow 15y = 105 \Rightarrow y = 7\)
Vậy cần 600g thịt bò và 700g thịt heo.
Lời giải
a) Diện tích xung quanh của cốc là:
\({S_{xq}} = 2\pi Rh \approx 2.3,14.\left( {\frac{8}{2}} \right).25 = 628(c{m^2})\)
b) Thể tích của một viên bi là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {.2^3} = \frac{{32\pi }}{3}(c{m^3})\)
Thể tích phần cốc không chứa nước là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\frac{8}{2}} \right)^2}.(25 - 22) = 48\pi (c{m^3})\)
Cần số viên bi để nước đầy bể là: \(\left( {48\pi } \right):\left( {\frac{{32\pi }}{3}} \right) = 4,5\) (viên)
Vậy số viên bi ít nhất thả vào cốc để nước tràn ra ngoài là \(5\) viên bi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập