Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm (Ngũ Hành Sơn) có đáp án

178 người thi tuần này 4.6 178 lượt thi 12 câu hỏi 120 phút

Câu 1/12

Tính giá trị biểu thức: \({\rm{A}} = \sqrt {20} - \frac{5}{{\sqrt 5 }}\)

Lời giải

\({\rm{A}} = \sqrt {20} - \frac{5}{{\sqrt 5 }} = 2\sqrt 5 - \sqrt 5 \)

\({\rm{A}} = \sqrt 5 \)

Câu 2/12

Thống kê điểm kiểm tra môn Toán cuối học kỳ II của 30 học sinh lớp 9A ở một trường THCS cho kết quả như sau:

Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên. Số học sinh đạt điểm Tốt từ 8 điểm trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu?

Lời giải

Số học sinh đạt điểm tốt từ 8 điểm trở lên là 12 học sinh, chiếm tỉ lệ:

Câu 3/12

Rút gọn biểu thức: \({\rm{B}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}}\) với \(x > 0,\,{\rm{ }}x \ne 4\)

Lời giải

\({\rm{B}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{3\sqrt x + 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right) - 3\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right).\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\end{array}\)

Câu 4/12

Một cái cổng được thiết kế dạng parabol có phương trình biểu diễn trong hệ trục tọa độ Oxy là \(y = a{x^2}\) (với a là hằng số khác 0). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 6m, chiều cao từ điểm chính giữa cổng đến mặt đất là OI = 4,5m (tham khảo hình vẽ sau)

Tìm hệ số a dựa vào dữ kiện đã cho. Một xe tải có chiều rộng bằng 2m, chiều cao bằng 3,2m (tham khảo hình vẽ trên) đi vào chính giữa cổng trên. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng đó mà không chạm vào cổng hay không? Giải thích lý do.

Lời giải

Vì parabol đi qua điểm A(-3; -4,5) nên ta có:

\( - 4,5 = a.{( - 3)^2}\)

\(a = \frac{{ - 4,5}}{{{{( - 3)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{2}\)

Vậy hệ số \(a = \frac{{ - 1}}{2}\)

Một cái cổng được thiết kế dạng parabol có phương trình biểu diễn trong hệ trục tọa độ Oxy là y=ax^2 (với a là hằng số khác 0). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 6m, (ảnh 2)

Chiếc xe tải có chiều rộng bằng 2m nên khoảng cách \(EI = IF = \frac{2}{2} = 1(m)\)

Với x = 1 thì \(y = \frac{{ - 1}}{2}{.1^2} = \frac{{ - 1}}{2}\)

nên chiều cao tối đa của chiếc xe có thể đi qua cổng là:

\(4,5 - \left| { - \frac{1}{2}} \right| = 4,5 - \frac{1}{2} = 4 > 3,2\)

Vậy xe tải này có thể đi qua được cổng đó mà không chạm vào cổng.

Câu 5/12

Cho phương trình 3x² + 5x – 6 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \({\rm{P}} = \frac{{2x_2^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1}\).

Lời giải

Lập đenta, chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo định lý Viète ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 5}}{3}\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\]

Theo đề bài ta có :

\[\frac{{2{x_2}^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1} = \frac{{2{x_2}^2 + 2{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}\]

\[ = \,\,\frac{{ - 86}}{{15}}\]

Câu 6/12

Cho 2 túi I và II mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được đánh số 2; 3; 4. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra 1 tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục.

(a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

(b) Tính xác suất của biến cố sau:

A: “Số tạo thành là số chia hết cho 3”

B: “Số tạo thành là số nguyên tố”

Lời giải

a) Kết quả không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega = \left\{ {22;23;24;32;33;34;42;43;44} \right\}\)

\(n\left( \Omega \right) = 9\)

b) Vì “ Số tạo thành là số chia hết cho 3” gồm các kết quả 24, 33, 42

Nên có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A do đó n(A) = 3

Xác suất của biến cố A là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)

Vì “ Số tạo thành là số nguyên tố” gồm các kết quả 23, 43

Nên có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B do đó n(B) = 2

Xác suất của biến cố B là \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{9}\)

Câu 7/12