Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ BC (E khác B và C). AE cắt CD tại K.
(a) Chứng minh bốn điểm K, E, B, I cùng thuộc một đường tròn.
(b) Chứng minh AK.AE = AI.AB.
(c) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC, Q là giao điểm của AP và BK. Chứng minh IK là phân giác của \(\widehat {{\rm{EIQ}}}\).
Câu hỏi trong đề: 40 Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \[\left( {O\,;\,R} \right)\] có: \(\widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay \(\widehat {KEB} = 90^\circ \)
đường kính \(AB\) vuông góc với dây \(CD\) tại điểm \(I\)\( \Rightarrow \widehat {KIB} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta KEB\) vuông tại \(E\) có cạnh huyền \(KB\) suy ra \(K,E,B\) thuộc đường tròn đường kính \(KB\) (1)
Xét \(\Delta KIB\) vuông tại \(I\) có cạnh huyền \(KB\) suy ra \(K,I,B\) thuộc đường tròn đường kính \(KB\) (2)
Hay bốn điểm \(K,E,B,I\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Xét \(\Delta AKI\) và \(\Delta ABE\), ta có:
Góc A chung
\(\widehat {{\rm{AIK}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{AEB}}}{\rm{ = 90^\circ }}\)
Do đó: tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABE (góc – góc)
\(\frac{{{\rm{AK}}}}{{{\rm{AB}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AI}}}}{{{\rm{AE}}}}\)
\({\rm{AK}}{\rm{.AE = AI}}{\rm{.AB}}\) (đpcm)
c) Xét \[\Delta APB\] có: \[PI \bot AB\left( {I \in AB} \right)\]; \[AE \bot PB\left( {E \in PB} \right)\]; \[PI \cap AE \equiv \left\{ K \right\}\]
K là trọng tâm của \[\Delta APB\]
\(PQ \bot AP\left( {Q \in AP} \right)\)
\(\widehat {AQB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {AQK} = 90^\circ \)
Đường kính \(AB\) vuông góc với dây \(CD\) tại điểm \(I\)
\(\widehat {AIK} = 90^\circ \)
Chứng minh được bốn điểm \(A,I,Q,K\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AK\) suy ra \(AIKQ\) là tứ giác nội tiếp
\(\widehat {QAK} = \widehat {QIK}\) (hai góc nt cùng chắn )
Ta có: \(KEBI\) là tứ giác nội tiếp (cmt)
\(\widehat {KIE} = \widehat {KBE}\) (hai góc nt cùng chắn )
Lại có: \(\widehat {QAK} = \widehat {KBE}\) (hai góc nt cùng chắn cung )
\(\widehat {KIE} = \widehat {KIQ}\) hay \(IK\) là phân giác của \(\widehat {EIQ}\) (đpcm)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lập đenta, chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Viète ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 5}}{3}\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\]
Theo đề bài ta có :
\[\frac{{2{x_2}^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1} = \frac{{2{x_2}^2 + 2{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}\]
\[ = \,\,\frac{{ - 86}}{{15}}\]
Lời giải
Gọi số ngày Nga phải để dành để đủ tiền mua xe là x (ngày), \(\left( {x \in N*} \right)\)
Số tiền Nga để dành được sau \(x\)ngày là \(25000.x\) (đồng).
Sô tiền Nga có (cả tiền lì xì và tiền để dành) là \(1500000 + 25000.x\) (đồng)
Để đủ tiền mua xe thì số tiền Nga có phải lớn hơn hoặc bằng \[3280000\] nên ta có:
\(1500000 + 25000.x \ge 3280000\)
\(25000.x \ge 3280000 - 1500000\)
\(25000.x \ge 1780000\)
\(x \ge 71,2\)
Mà x là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn \(x \ge 71,2\) nên x = 72.
Vậy để đủ tiền mua xe, Nga phải để dành tiền ít nhất trong \(72\)ngày.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập