Cho phương trình 3x2 + 5x – 6 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \({\rm{P}} = \frac{{2x_2^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1}\).
Câu hỏi trong đề: 40 Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lập đenta, chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo định lý Viète ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 5}}{3}\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\]
Theo đề bài ta có :
\[\frac{{2{x_2}^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1} = \frac{{2{x_2}^2 + 2{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}\]
\[ = \,\,\frac{{ - 86}}{{15}}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét \[\left( {O\,;\,R} \right)\] có: \(\widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay \(\widehat {KEB} = 90^\circ \)
đường kính \(AB\) vuông góc với dây \(CD\) tại điểm \(I\)\( \Rightarrow \widehat {KIB} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta KEB\) vuông tại \(E\) có cạnh huyền \(KB\) suy ra \(K,E,B\) thuộc đường tròn đường kính \(KB\) (1)
Xét \(\Delta KIB\) vuông tại \(I\) có cạnh huyền \(KB\) suy ra \(K,I,B\) thuộc đường tròn đường kính \(KB\) (2)
Hay bốn điểm \(K,E,B,I\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Xét \(\Delta AKI\) và \(\Delta ABE\), ta có:
Góc A chung
\(\widehat {{\rm{AIK}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{AEB}}}{\rm{ = 90^\circ }}\)
Do đó: tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABE (góc – góc)
\(\frac{{{\rm{AK}}}}{{{\rm{AB}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{AI}}}}{{{\rm{AE}}}}\)
\({\rm{AK}}{\rm{.AE = AI}}{\rm{.AB}}\) (đpcm)
c) Xét \[\Delta APB\] có: \[PI \bot AB\left( {I \in AB} \right)\]; \[AE \bot PB\left( {E \in PB} \right)\]; \[PI \cap AE \equiv \left\{ K \right\}\]
K là trọng tâm của \[\Delta APB\]
\(PQ \bot AP\left( {Q \in AP} \right)\)
\(\widehat {AQB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {AQK} = 90^\circ \)
Đường kính \(AB\) vuông góc với dây \(CD\) tại điểm \(I\)
\(\widehat {AIK} = 90^\circ \)
Chứng minh được bốn điểm \(A,I,Q,K\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AK\) suy ra \(AIKQ\) là tứ giác nội tiếp
\(\widehat {QAK} = \widehat {QIK}\) (hai góc nt cùng chắn )
Ta có: \(KEBI\) là tứ giác nội tiếp (cmt)
\(\widehat {KIE} = \widehat {KBE}\) (hai góc nt cùng chắn )
Lại có: \(\widehat {QAK} = \widehat {KBE}\) (hai góc nt cùng chắn cung )
\(\widehat {KIE} = \widehat {KIQ}\) hay \(IK\) là phân giác của \(\widehat {EIQ}\) (đpcm)
Lời giải
Viết đúng công thức: AB = AC.cotB
Tính đúng khoảng cách từ toà nhà đến ô tô
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập