Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Kạn năm học 2025-2026 có đáp án

Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\sqrt x }}{{x + 9}}\) với \(x > 0,x \ne 9\)

Thống kê điểm kiểm tra môn Toán cuối học kỳ II của 30 học sinh lớp 9A ở một trường THCS cho kết quả như sau:

a) Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên.

b) Tính xác suất của biến cố A “Học sinh đạt điểm lớn hơn 7”.

Cho Parabol (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng d: y = ax + b.

a) Vẽ Parabol (P): \(y = {x^2}\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm a, b để đường thẳng d đi qua điểm A(2; 8) và song song với đường thẳng

 d': y = 3x + 2025

c) Với a, b tìm được ở ý b) đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({x_1},{x_2}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 5{x_1}{x_2}\)

Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 3cm. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B lần lượt là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại D.

a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.

b) Tính số đo của góc OCB, biết BC = 4 cm.

c) Gọi N là giao điểm của MC và OD. Chứng minh \(\Delta \)MAC đồng dạng với \(\Delta \)CND.

Một ly nước dạng hình nón có chiều cao là 18cm, đường kính miệng ly là 6 cm, lượng nước trong ly cao 12cm. Ly nước được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng như hình vẽ bên. Tính thể tích của phần nước có trong ly.

Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 30 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 6 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 30 câu hỏi, người nào có số điểm từ 27 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?