Bình và An đi xe đạp điện từ A đến B, khởi hành cùng một lúc. Biết vận tốc trung bình của An lớn hơn vận tốc trung bình của Bình là 5km/h, do đó An đến B trước Bình 6 phút. Biết quãng đường AB là 10km.Tính vận tốc của mỗi xe.

a) Do MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên MA \( \bot \) OA, MB \( \bot \) OB

Khi đó \(\Delta \)MAO vuông tại A nên M, A, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM

\(\Delta \)MBO vuông tại B nên M, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Vậy M, O, A, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM hay tứ giác OAMB nội tiếp.

b) Ta có \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta \)ABC vuông tại B

Khi đó \(\cos \widehat {OCB} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{{2.3}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(\widehat {OCB} \approx 48,2^\circ .\)

c) Gọi H là giao điểm của OM và AB.

Ta có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB (cùng là bán kính)

Nên OM là trung trực của AB. Khi đó OM \( \bot \) AB tại trung điểm H của AB

Khi đó  (g.g) suy ra \(O{A^2} = OH.OM\)

Mà OA = OC nên \(O{C^2} = OH.OM\) suy ra \(\frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{OC}}{{OM}}\)

Kết hợp \(\widehat {COM}\) chung nên  (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {OHC} = \widehat {OCM}\) (hai góc tương ứng).

Do \(\Delta \)OHD vuông tại H và \(\Delta \)OCD vuông tại C nên O, H, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OD

Suy ra \(\widehat {OHC} = \widehat {ODC}\). Suy ra \(\widehat {OCM} = \widehat {ODC}\)

Mà \(\widehat {OCM} + \widehat {MCD} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ODC} + \widehat {MCD} = {90^ \circ }\) hay \(\Delta \)CDN vuông tại N

Xét \(\Delta \)CDN và \(\Delta \)MCA có \(\widehat {DNC} = \widehat {MAC} = 90^\circ ,\,\,\widehat {ODC} = \widehat {OCM}.\)

Suy ra  (g.g) (đpcm).

Ta có bảng giá trị sau:

a) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm O(0; 0); A(\[ - 2\];4); B(\[ - 1\];1); C(1;1); D(2;4).

Hệ số a = 1 > 0 nên parabol có bề cong hướng lên.

Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau: