Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 3cm. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B lần lượt là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại D.
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.
b) Tính số đo của góc OCB, biết BC = 4 cm.
c) Gọi N là giao điểm của MC và OD. Chứng minh \(\Delta \)MAC đồng dạng với \(\Delta \)CND.
Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 3cm. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B lần lượt là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại D.
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.
b) Tính số đo của góc OCB, biết BC = 4 cm.
c) Gọi N là giao điểm của MC và OD. Chứng minh \(\Delta \)MAC đồng dạng với \(\Delta \)CND.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên MA \( \bot \) OA, MB \( \bot \) OB
Khi đó \(\Delta \)MAO vuông tại A nên M, A, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM
\(\Delta \)MBO vuông tại B nên M, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM
Vậy M, O, A, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM hay tứ giác OAMB nội tiếp.
b) Ta có \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta \)ABC vuông tại B
Khi đó \(\cos \widehat {OCB} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{{2.3}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(\widehat {OCB} \approx 48,2^\circ .\)
c) Gọi H là giao điểm của OM và AB.
Ta có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB (cùng là bán kính)
Nên OM là trung trực của AB. Khi đó OM \( \bot \) AB tại trung điểm H của AB
Khi đó (g.g) suy ra \(O{A^2} = OH.OM\)
Mà OA = OC nên \(O{C^2} = OH.OM\) suy ra \(\frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{OC}}{{OM}}\)
Kết hợp \(\widehat {COM}\) chung nên (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {OHC} = \widehat {OCM}\) (hai góc tương ứng).
Do \(\Delta \)OHD vuông tại H và \(\Delta \)OCD vuông tại C nên O, H, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OD
Suy ra \(\widehat {OHC} = \widehat {ODC}\). Suy ra \(\widehat {OCM} = \widehat {ODC}\)
Mà \(\widehat {OCM} + \widehat {MCD} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ODC} + \widehat {MCD} = {90^ \circ }\) hay \(\Delta \)CDN vuông tại N
Xét \(\Delta \)CDN và \(\Delta \)MCA có \(\widehat {DNC} = \widehat {MAC} = 90^\circ ,\,\,\widehat {ODC} = \widehat {OCM}.\)
Suy ra (g.g) (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có hình nón lớn là cả ly có: chiều cao h = 18 cm và bán kính đáy R = 3 cm.
Hình nón nhỏ bên trong là phần nước có: chiều cao h = 12 cm và bán kính đáy r.
Vì nước chiếm phần dưới của hình nón lớn, cùng hình dạng nên hai hình nón đồng dạng.
Suy ra tỷ lệ các kích thước tương ứng bằng nhau nên \(\frac{r}{R} = \frac{h}{H} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}\) hay \(r = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2\,({\rm{cm}})\).
Thể tích hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
Áp dụng tính thể tích phần nước: \(V = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.12 = \frac{1}{3}\pi .4.12 = 16\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi x (km/h) là vận tốc trung bình của bạn Bình (x > 0)
Khi đó vận tốc trung bình của An là: x + 5 (km/h)
Thời gian đi của Bình là: \(\frac{{10}}{x}\) (h)
Thời gian đi của An là: \(\frac{{10}}{{x + 5}}(h)\)
Do An đến B trước Bình 6 phút = \(\frac{1}{{10}}(h)\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{{x + 5}} = \frac{1}{{10}}\\\frac{{10(x + 5)}}{{x(x + 5)}} - \frac{{10x}}{{x(x + 5)}} = \frac{1}{{10}}\\\frac{{50}}{{x(x + 5)}} = \frac{1}{{10}}\\500 = x(x + 5)\\{x^2} + 5x - 500 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được x = 20 (TM); x = −25 (loại)
Vậy vận tốc của Bình là 20 km/h, vận tốc của An là 25 km/h.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập