Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Cao Bằng năm học 2025-2026 có đáp án

Do đồ thị hàm số \[y = 3x + b\]đi qua điểm \[M\]\[\left( {2\,;\,8} \right)\].Thay \[x = 2\]; \[y = 8\] vào hàm số ta có

\[8 = 3.2 + b\]

\[8 = 6 + b\]

\[b = 2\]

 Ta có \[\Delta = {1^2} - 4.3.\left( { - 4} \right)\]\[ = 1 + 48 = 49 > 0\]

Do \[\Delta > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt;

            \[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\]\[ = \frac{{ - 1 + \sqrt {49} }}{{2.3}}\]\[ = 1\]; \[{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\]\[ = \frac{{ - 1 - \sqrt {49} }}{{2.3}}\]\[ = \frac{{ - 4}}{3}\].

            Vậy phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = 1\]; \[{x_2} = \frac{{ - 4}}{3}\].

Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4 & \left( 1 \right)\\3x + y = 1 & \left( 2 \right)\end{array} \right.\]

         Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2) ta được phương trình: \[5x = 5\]suy ra \[x = 1\]            Thay \[x = 1\]vào phương trình (1) ta được: \[2.1 - y = 4\] suy ra \[y =  - 2\].

         Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \[\left( {1; - 2} \right)\]

Gọi chiều rộng của sân trường là \[x\,\left( {\rm{m}} \right)\]( Điều kiện: \[x > 0\])

Vì chiều dài của sân trường hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng \[16\,{\rm{m}}\] nên chiều dài của sân trường là: \[x + 16\;\left( {\rm{m}} \right)\].

Vì hai lần chiều dài nhỏ hơn \[5\] lần chiều rộng \[100\,{\rm{m}}\] nên ta có phương trình:

            \[5x - 2\left( {x + 16} \right) = 100\]

\[5x - 2x - 32 = 100\]

\[3x = 132\]

\[x = 44\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Suy ra chiều dài của sân trường là:  \[44 + 16 = 60\,\left( {\rm{m}} \right)\]

Gọi \[1\], \[2\], \[3\], \[4\], \[5\], \[6\] là kết quả xuất hiện mặt tương ứng là: \[1\] chấm; \[2\] chấm; \[3\] chấm; \[4\] chấm; \[5\] chấm; \[6\] chấm.

Gọi \[S\] là kết quả gieo đồng xu xuất hiện mặt sấp và \[N\]là kết quả gieo đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

Không gian mẫu của phép thử Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu là:

\[\Omega  = \left\{ {\left( {1\,;\,S} \right);\left( {1\,;\,N} \right);\left( {2\,;\,S} \right);\left( {2\,;\,N} \right);\left( {3\,;\,S} \right);\left( {3\,;\,N} \right);\left( {4\,;\,S} \right);\left( {4\,;\,N} \right);\left( {5\,;\,S} \right);\left( {5\,;\,N} \right);\left( {6\,;\,S} \right);\left( {6\,;\,N} \right)} \right\}\]

Suy ra không gian mẫu có \[12\] phần tử.

Gọi \[A\] là biến cố: ’’số chấm xuất hiện trong con xúc xắc là số lẻ’’

Các kết quả thuận lợi của biến cố  \[A\] là:

\[A = \left\{ {\left( {1\,;\,S} \right);\left( {1\,;\,N} \right);\left( {3\,;\,S} \right);\left( {3\,;\,N} \right);\left( {5\,;\,S} \right);\left( {5\,;\,N} \right)} \right\}\].

Có \[6\] kết quả thuận lợi của biến cố \[A\]

Vậy xác suất của biến cố \[A\] là: \[P\left( A \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\]