Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\]có cạnh góc vuông \[AB = 4\,{\rm{cm}}\]; \[\widehat {ACB} = 30^\circ \]. Tính \[\widehat {ABC}\] và độ dài các cạnh \[AC\], \[BC\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] nên ta có:
\[\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \]
\[\widehat {ABC} + 30^\circ = 90^\circ \]
\[\widehat {ABC} = 60^\circ \].
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong \[\Delta ABC\]vuông tại \[A\] ta có:
\[AC = AB\cot 30^\circ = 4\sqrt 3 \]
\[AB = BC\sin 30^\circ \]. Suy ra \[BC = \frac{{AB}}{{\sin 30^\circ }}\]\[ = \frac{4}{{0,5}} = 8\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Vậy \[\widehat {ABC} = 60^\circ \]; \[AC = 4\sqrt 3 \,\left( {{\rm{cm}}} \right)\] và \[BC = 8\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có \[SA\], \[SB\] là các tiếp tuyến của \[\left( {O\,;\,R} \right)\] nên \[\widehat {SAO} = \widehat {SBO} = 90^\circ \]
Xét \[\Delta SAO\] có \[\widehat {SAO} = 90^\circ \] nên \[\Delta SAO\] nội tiếp đường tròn đường kính \[SO\].Hay ba điểm \[S\,;\,A\,;\,O\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[SO\](1)
Xét \[\Delta SBO\] có \[\widehat {SBO} = 90^\circ \] nên \[\Delta SBO\] nội tiếp đường tròn đường kính \[SO\]. Hay ba điểm \[S\,;\,B\,;\,O\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[SO\](2)
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm \[S\,;\,A\,;\,B\,;\,O\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[SO\].
Vậy tứ giác \[SAOB\]nội tiếp đường tròn đường kính \[SO\].
b) Ta có \[\widehat {SAO} = \widehat {SAC} + \widehat {OAC} = 90^\circ \] nên \[\widehat {SAC} = 90^\circ - \widehat {OAC}\](3)
Xét \[\Delta OAC\] có \[OA = OC = R\] do đó \[\Delta OAC\] cân tại \[O\] suy ra:
\[\widehat {CAO} + \widehat {ACO} + \widehat {AOC} = 180^\circ \] và \[\widehat {CAO} = \widehat {OCA}\]
\[\widehat {AOC} = 180^\circ - 2\widehat {OAC}\]
Mà \[\widehat {ADC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}\]( Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
\[\widehat {ADC} = \frac{1}{2}\left( {180^\circ - 2\widehat {AOC}} \right)\]
\[\widehat {ADC} = 90^\circ - \widehat {AOC}\] (4). Từ (3) và (4) suy ra \[\widehat {SAC} = \widehat {ADC}\]. Hay \[\widehat {SAC} = \widehat {SDA}\].
+)Xét \[\Delta SAC\] và \[\Delta SDA\] có: \[\widehat {DSA}\] chung và \[\widehat {SAC} = \widehat {SDA}\](cmt).
Do đó (g.g) suy ra \[\frac{{SA}}{{SC}} = \frac{{SD}}{{SA}}\] hay \[S{A^2} = SC.SD\](5).
+) Có \[SA = SB\](tính chất hai tiếp tuyến từ một điểm nằm ngoài đường tròn) và \[OA = OB = R\] nên \[SO\] là đường trung trực của \[AB\] suy ra \[\widehat {SIA} = 90^\circ \].
Xét \[\Delta SIA\] và \[\Delta SOA\] có \[\widehat S\] chung và \[\widehat {SIA} = \widehat {SAO} = 90^\circ \]do đó (g.g)
Suy ra \[\frac{{SI}}{{SA}} = \frac{{SA}}{{SO}}\] hay \[S{A^2} = SI.SO\](6). Từ (5) và (6) suy ra \[SC.SD = SI.SO\]
Hay \[\frac{{SC}}{{SO}} = \frac{{SI}}{{SD}}\].
Xét \[\Delta SCI\] và \[\Delta SOD\] có \[\widehat {DSO}\] chung và \[\frac{{SC}}{{SO}} = \frac{{SI}}{{SD}}\](cmt)
Do đó (c.g.c), suy ra \[\widehat {SIC} = \widehat {SDO}\]
mà \[\widehat {SDO} = \widehat {CMB}\](góc nội tiếp cùng chắn ) nên \[\widehat {SIC} = \widehat {CMB}\], hơn nữa hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[SI\,{\rm{//}}\,BM\] hay \[SO\,{\rm{//}}\,BM\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4.\;1.\;\left( { - 3} \right)\]\[ = {m^2} + 12\]
Do \[\Delta > 0\] với \[\forall \,\,m \in \mathbb{R}\] do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \[{x_1}\],\[{x_2}\].
Theo định lý Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} = - 3\end{array} \right.\]
Vì \[{x_2}\] là nghiệm của phương trình đã cho nên \[x_2^2 - m{x_2} - 3 = 0\] hay \[x_2^2 = m{x_2} + 3\]
Khi đó \[H = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5}}{{m{x_2} + 3 + m{x_1} - {x_1}{x_2}}}\]\[ = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5}}{{m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 3 - {x_1}{x_2}}}\]\[ = \frac{{2m + 5}}{{{m^2} + 6}}\]
Ta có \[H - 1 = \frac{{2m + 5}}{{{m^2} + 6}} - 1\]\[ = \frac{{2m + 5 - {m^2} - 6}}{{{m^2} + 6}}\]\[ = \frac{{ - {m^2} + 2m - 1}}{{{m^2} + 6}}\]\[ = \frac{{ - {{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{m^2} + 6}}\]
Vì \[ - {\left( {m - 1} \right)^2} \le 0\], \[{m^2} + 6 > 0\] với \[\forall \,\,m \in \mathbb{R}\] nên \[\frac{{ - {{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{m^2} + 6}} \le 0\] hay \[H - 1 \le 0\] do đó \[H \le 1\]
Dấu \['' = ''\] xảy ra khi và chỉ khi \[m = 1\].
Vậy \[m = 1\] thì \[H = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5}}{{x_2^2 + m{x_1} - {x_1}{x_2}}}\] đạt giá trị lớn nhất là \[1\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập