Câu hỏi:

11/01/2026 48

Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ.

Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Cao Bằng năm học 2025-2026 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \[1\], \[2\], \[3\], \[4\], \[5\], \[6\] là kết quả xuất hiện mặt tương ứng là: \[1\] chấm; \[2\] chấm; \[3\] chấm; \[4\] chấm; \[5\] chấm; \[6\] chấm.

Gọi \[S\] là kết quả gieo đồng xu xuất hiện mặt sấp và \[N\]là kết quả gieo đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

Không gian mẫu của phép thử Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu là:

\[\Omega = \left\{ {\left( {1\,;\,S} \right);\left( {1\,;\,N} \right);\left( {2\,;\,S} \right);\left( {2\,;\,N} \right);\left( {3\,;\,S} \right);\left( {3\,;\,N} \right);\left( {4\,;\,S} \right);\left( {4\,;\,N} \right);\left( {5\,;\,S} \right);\left( {5\,;\,N} \right);\left( {6\,;\,S} \right);\left( {6\,;\,N} \right)} \right\}\]

Suy ra không gian mẫu có \[12\] phần tử.

Gọi \[A\] là biến cố: ’’số chấm xuất hiện trong con xúc xắc là số lẻ’’

Các kết quả thuận lợi của biến cố \[A\] là:

\[A = \left\{ {\left( {1\,;\,S} \right);\left( {1\,;\,N} \right);\left( {3\,;\,S} \right);\left( {3\,;\,N} \right);\left( {5\,;\,S} \right);\left( {5\,;\,N} \right)} \right\}\].

Có \[6\] kết quả thuận lợi của biến cố \[A\]

Vậy xác suất của biến cố \[A\] là: \[P\left( A \right) = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\]

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \[\left( {O\,;\,R} \right)\] và một điểm \[S\] nằm ngoài đường tròn. Từ điểm \[S\] kẻ hai tiếp tuyến \[SA\], \[SB\]với \[\left( {O\,;\,R} \right)\](\[A\], \[B\] là các tiếp điểm ).
a) Chứng minh tứ giác \[OASB\] là tứ giác nội tiếp.

b) Kẻ đường kính \[BD\] của đường tròn \[\left( {O\,;\,R} \right)\]. Đường thẳng \[SD\] cắt đường tròn \[\left( {O\,;\,R} \right)\] tại \[C\] (\[C\] khác \[D\]). Gọi \[I\] là giao điểm của \[SO\] và \[AB\]. Tia \[CI\] cắt đường tròn \[\left( {O\,;\,R} \right)\] tại điểm thứ hai là \[M\].

Chứng minh \[\Delta SCI\] đồng dạng với \[\Delta SOD\] và \[SO\] song song với \[BM\].

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có \[SA\], \[SB\] là các tiếp tuyến của \[\left( {O\,;\,R} \right)\] nên \[\widehat {SAO} = \widehat {SBO} = 90^\circ \]

Xét \[\Delta SAO\] có \[\widehat {SAO} = 90^\circ \] nên \[\Delta SAO\] nội tiếp đường tròn đường kính \[SO\].Hay ba điểm \[S\,;\,A\,;\,O\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[SO\](1)

Xét \[\Delta SBO\] có \[\widehat {SBO} = 90^\circ \] nên \[\Delta SBO\] nội tiếp đường tròn đường kính \[SO\]. Hay ba điểm \[S\,;\,B\,;\,O\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[SO\](2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm \[S\,;\,A\,;\,B\,;\,O\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[SO\].

Vậy tứ giác \[SAOB\]nội tiếp đường tròn đường kính \[SO\].

b) Ta có \[\widehat {SAO} = \widehat {SAC} + \widehat {OAC} = 90^\circ \] nên \[\widehat {SAC} = 90^\circ - \widehat {OAC}\](3)

Xét \[\Delta OAC\] có \[OA = OC = R\] do đó \[\Delta OAC\] cân tại \[O\] suy ra:

\[\widehat {CAO} + \widehat {ACO} + \widehat {AOC} = 180^\circ \] và \[\widehat {CAO} = \widehat {OCA}\]

\[\widehat {AOC} = 180^\circ - 2\widehat {OAC}\]

Mà \[\widehat {ADC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC}\]( Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )

\[\widehat {ADC} = \frac{1}{2}\left( {180^\circ - 2\widehat {AOC}} \right)\]

\[\widehat {ADC} = 90^\circ - \widehat {AOC}\] (4). Từ (3) và (4) suy ra \[\widehat {SAC} = \widehat {ADC}\]. Hay \[\widehat {SAC} = \widehat {SDA}\].

+)Xét \[\Delta SAC\] và \[\Delta SDA\] có: \[\widehat {DSA}\] chung và \[\widehat {SAC} = \widehat {SDA}\](cmt).

Do đó (g.g) suy ra \[\frac{{SA}}{{SC}} = \frac{{SD}}{{SA}}\] hay \[S{A^2} = SC.SD\](5).

+) Có \[SA = SB\](tính chất hai tiếp tuyến từ một điểm nằm ngoài đường tròn) và \[OA = OB = R\] nên \[SO\] là đường trung trực của \[AB\] suy ra \[\widehat {SIA} = 90^\circ \].

Xét \[\Delta SIA\] và \[\Delta SOA\] có \[\widehat S\] chung và \[\widehat {SIA} = \widehat {SAO} = 90^\circ \]do đó (g.g)

Suy ra \[\frac{{SI}}{{SA}} = \frac{{SA}}{{SO}}\] hay \[S{A^2} = SI.SO\](6). Từ (5) và (6) suy ra \[SC.SD = SI.SO\]

Hay \[\frac{{SC}}{{SO}} = \frac{{SI}}{{SD}}\].

Xét \[\Delta SCI\] và \[\Delta SOD\] có \[\widehat {DSO}\] chung và \[\frac{{SC}}{{SO}} = \frac{{SI}}{{SD}}\](cmt)

Do đó (c.g.c), suy ra \[\widehat {SIC} = \widehat {SDO}\]

mà \[\widehat {SDO} = \widehat {CMB}\](góc nội tiếp cùng chắn ) nên \[\widehat {SIC} = \widehat {CMB}\], hơn nữa hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[SI\,{\rm{//}}\,BM\] hay \[SO\,{\rm{//}}\,BM\]

Câu 2

Cho phương trình \[{x^2} - mx - 3 = 0\]( với \[m\] là tham số) . Tìm \[m\] để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1}\], \[{x_2}\] sao cho \[H = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5}}{{x_2^2 + m{x_1} - {x_1}{x_2}}}\] đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \[\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4.\;1.\;\left( { - 3} \right)\]\[ = {m^2} + 12\]

Do \[\Delta > 0\] với \[\forall \,\,m \in \mathbb{R}\] do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \[{x_1}\],\[{x_2}\].

Theo định lý Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} = - 3\end{array} \right.\]

Vì \[{x_2}\] là nghiệm của phương trình đã cho nên \[x_2^2 - m{x_2} - 3 = 0\] hay \[x_2^2 = m{x_2} + 3\]

Khi đó \[H = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5}}{{m{x_2} + 3 + m{x_1} - {x_1}{x_2}}}\]\[ = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5}}{{m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 3 - {x_1}{x_2}}}\]\[ = \frac{{2m + 5}}{{{m^2} + 6}}\]

Ta có \[H - 1 = \frac{{2m + 5}}{{{m^2} + 6}} - 1\]\[ = \frac{{2m + 5 - {m^2} - 6}}{{{m^2} + 6}}\]\[ = \frac{{ - {m^2} + 2m - 1}}{{{m^2} + 6}}\]\[ = \frac{{ - {{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{m^2} + 6}}\]

Vì \[ - {\left( {m - 1} \right)^2} \le 0\], \[{m^2} + 6 > 0\] với \[\forall \,\,m \in \mathbb{R}\] nên \[\frac{{ - {{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{m^2} + 6}} \le 0\] hay \[H - 1 \le 0\] do đó \[H \le 1\]

Dấu \['' = ''\] xảy ra khi và chỉ khi \[m = 1\].

Vậy \[m = 1\] thì \[H = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5}}{{x_2^2 + m{x_1} - {x_1}{x_2}}}\] đạt giá trị lớn nhất là \[1\].

Câu 3