a) Thể tích của cái ly: ${{\rm{V}}_1} = \frac{1}{3}\pi {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} \cdot {\rm{OC}} = \frac{1}{3}\pi \cdot {4^2} \cdot 7 = \frac{{112}}{3}\pi \approx 117,23\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$
b) Ta có: ${\rm{IB//OA}} \Rightarrow \frac{{{\rm{CI}}}}{{{\rm{CO}}}} = \frac{{{\rm{IB}}}}{{{\rm{OA}}}}$ (hệ quả của định lí Thales) $ \Rightarrow {\rm{IB}} = \frac{{{\rm{CI}} \cdot {\rm{OA}}}}{{{\rm{CO}}}} = \frac{{(7 - 3) \cdot 4}}{7} = \frac{{16}}{7}$
Thể tích rượu có trong ly: ${{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\pi {\rm{I}}{{\rm{B}}^2} \cdot {\rm{CI}} = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{{16}}{7}} \right)^2} \cdot 4 = \frac{{1024}}{{147}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$
Thể tích còn lại trong ly (phần không chứa rượu): ${{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1} - {{\rm{V}}_2} = \frac{{112}}{3}\pi - \frac{{1024}}{{147}}\pi = \frac{{1488}}{{49}}\pi $
Vậy thể tích còn lại của ly rượu chiếm $\frac{{{{\rm{V}}_3}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} \cdot 100\% \approx 81,34\% $ thể tích ly.

Câu 2

Vừa qua trên mạng xã hội, nhiều người dùng truyền tai nhau hình ảnh về một hiện tượng tự nhiên vô cùng kỳ lạ, xuất hiện vào sáng ngày 24/11/2022. Được biết, bức ảnh này được chụp lại núi Bà Đen, một địa điểm du lịch vô cùng nổi tiếng của Tây Ninh.

Trong hình ảnh, đỉnh núi được bao phủ bởi một lớp mây trắng xóa. Không chỉ có vậy, những đám mây còn tạo thành một lớp “vỏ” có phần kỳ bí. Nhiều người gọi đây là hiện tượng “mây vờn”, có người nhận xét trông đám mây như một chiếc nón. Ước tính chiều cao của nón là 200 m, bán kính đáy của nón là 300 m, độ dày đám mây là $l = 100\;m$. Tính thể tích đám mây?
Biết thể tích hình nón là $V = \frac{1}{3}\pi {R^2}\;h$ (trong đó $R$ là bán kính đường tròn đáy; $h$ là chiều cao hình nón, lấy $\pi \approx 3,14$, các kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

Lời giải

Thể tích hình nón lớn: ${{\rm{V}}_{{\rm{lon }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {300^2} \cdot 200 = 18840000\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)$
Thể tích hình nón nhỏ:
${{\rm{V}}_{{\rm{nho }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {(300 - 100)^2} \cdot (200 - 100) = \frac{{12560000}}{3}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)$
Thể tích đám mây là: ${{\rm{V}}_{{\rm{m\^a y }}}} = 18840000 - \frac{{12560000}}{3} = \frac{{43960000}}{3} \approx 14653333,3\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)$

Câu 3

Nón lá Câu thơ là một đặc trưng của xứ Huế. Nón thường được đan bằng các loại lá khác nhau như lá cọ, lá buông, rợ, tre, lá cối, lá hồ, lá du quy diệp chuyên làm nón,. Để làm ra một chiếc nón lá người thợ thủ công lấy từng chiếc lá, làm cho phẳng rồi lấy kéo cắt chéo đầu trên, rối lấy kim xâu chúng lại với nhau một lượt, sau đó xếp đều trên khuôn nón. Lá nón mỏng và cũng dễ hư khi gặp trời mưa nhiều nên các thợ thủ công đã tận dụng bẹ tre khô để làm lớp giữa hai lớp lá nón làm cho nón vừa cứng lại vừa bền. Đường kính của vòng tròn lớn nhất của chiếc nón khoảng 40 cm; chiều cao của chiếc nón là khoảng 19 cm. Hỏi cần bao nhiêu chiếc lá đã làm phẳng đề làm thành 1 chiếc nón lá, biết rằng diện tích 1 chiếc lá làm phẳng là $72\;c{m^2}$, diện tích xung quanh của hình nón là ${S_{xq}} = \pi rl(\pi = 3,14$; làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình nón là: ${{\rm{S}}_{{\rm{xq}}}} = \pi {\rm{rl}} = 3,14 \cdot \frac{{40}}{2} \cdot 19 \approx 1193\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$
Số lượng chiếc lá phẳng cần là: $1193:72 \approx 17$ (chiếc)

Câu 4

Một hình nón có bán kính đáy bằng $5cm$ và diện tích xung quanh là $65\pi $$c{m^2}$. Tính thể tích của hình nón đó.

Xem đáp án

Lời giải

Tính thể tích của hình nón đó. (ảnh 1)

Diện tích xung quang của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi Rl = \pi 5l$
Theo đề Câu, ta có ${S_{xq}} = 65\pi \Rightarrow 65\pi = \pi .5.l \Leftrightarrow l = 13\;cm$
Gọi H là tâm của đường tròn đáy, AB là đường kính của (H), O là đỉnh của hình nón.
Xét \[\Delta OHA\]vuông tại H, có:
\[O{A^2} = O{H^2} + A{H^2} \Rightarrow O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {13^2} - {5^2} = 169 - 25 = 144 \Rightarrow OH = 12\;cm\]
Thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.12 = 100\pi \,(c{m^3})$

Câu 5

Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng \[40cm\], độ dài đường sinh là \[30cm\]. Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng đề tạo nên một chiếc nón Huế như vậy (làm tròn \[c{m^2}\])

Xem đáp án

Lời giải

Chiếc nón Huế là một hình nón có đường kính đáy $d = 40\,\left( {cm} \right)$, nên bán kính đáy $R = \frac{d}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\,\left( {cm} \right)$
Độ dài đường sinh: $l = 30\,\left( {cm} \right)$
Vậy diện tích xung quanh của hình nón này là: $S = \pi Rl = 3,14.20.30 = 1884\,\left( {c{m^2}} \right)$
Vì người ta lợp nón bằng 3 lớp lá, nên diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế sẽ là: $1884.3 = 5652\,\left( {c{m^2}} \right)$.

Câu 6

Chiến nón do làng Chuông (Thanh Oai – Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh bằng $30{\rm{cm}}$, đường kính bằng $40{\rm{cm}}$. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 1) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Cầu Giấy_Quận Cầu Giấy

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Phú Thọ

62 bài tập Đa giác nội tiếp và đa giác đều có lời giải

Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THPT Chu Văn An_Tỉnh Thái Nguyên

Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 1)

Nội dung liên quan:

22 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

45 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất 2 ẩn và hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có lời giải

41 bài tập Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất 1 ẩn có lời giải

33 bài tập Căn thức có lời giải

52 bài tập Hệ thức lượng trong tam giác có lời giải

54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải

62 bài tập Đa giác nội tiếp và đa giác đều có lời giải

86 bài tập Một số yếu tố thống kê có lời giải

50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Một hình nón có bán kính đáy bằng \(5cm\) và diện tích xung quanh là \(65\pi \)\(c{m^2}\). Tính thể tích của hình nón đó.

Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng \[40cm\], độ dài đường sinh là \[30cm\]. Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng đề tạo nên một chiếc nón Huế như vậy (làm tròn \[c{m^2}\])

Chiến nón do làng Chuông (Thanh Oai – Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh bằng \(30{\rm{cm}}\), đường kính bằng \(40{\rm{cm}}\). Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón.

Một hình nón có bán kính đáy bằng \(5\)cm và diện tích xung quanh là \(65\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Tính thể tích của khối nón đó.

Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là \(14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(9{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\), chiều cao là \[23{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\]. Tính dung tích của xô.

Một chiếc xô bằng tôn dạng hình nón cụt. Các bán kính đáy là \[12\] cm và \[8\] cm, chiều cao là \[24\] cm. Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép và xô không có nắp).

Hãy tính thể tích của bình chữa cháy bột 4 kg có dạng hình trụ, biết chiều cao \(49\;\left( {cm} \right)\) và diện tích toàn phần là \(784\pi \left( {c{m^2}} \right)?\)

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao là \[1,65\]m và diện tích đáy là\[0,42{\rm{ }}{m^2}\]. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là \(80\)(cm) và đáy có diện tích là \(5024\)\(\left( {c{m^2}} \right)\) (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy \(\pi = 3,14\).

Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là \(80\)(cm) và đáy có diện tích là \(5024\)\(\left( {c{m^2}} \right)\) (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy \(\pi = 3,14\).

Một chai dung dịch rửa tay khô hình trụ cao \(12\)cm, đường kính đáy bằng \(5\)cm. Tính thể tích chai dung dịch đó.

Một lon coca chiều cao là \[11,7cm\]; bán kính đáy bằng \[3cm\]. Hỏi \[3\] lon coca như vậy có đổ đầy một chai 1 lít không? (lấy \(\pi \approx 3,14\) và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất )

Lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là \(5\) cm, chiều cao là \(12\) cm. Tính thể tích lon nước ngọt? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2 và lấy \(\pi \approx 3,14\))

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy là \(10\) cm, chiều cao bằng \(\frac{6}{5}\) đường kính đáy. Tính thể tích của chiếc cốc đó.

Một téc nước hình trụ mà phía trong có đường kính đáy là \(0,6\,m\) chiều cao \(1\,m\). Tính thể tích nước chứa đầy trong 45 téc như vậy.

Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là \(5\) cm, độ dài trục là \(12\)cm. Tính diện tích toàn phần của lon nước hình trụ đó.

Một chiếc cốc thủy tinh hình trụ có đường kính đáy là 6 cm, chiều cao 12 cm. Tính lượng nước chứa được khi rót nước đầy cốc.

Một hộp sữa hình trụ có bán kính đáy là 4cm, chiều cao là 10cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp hộp sữa đó nếu tỉ lệ hao hụt là 5%?

Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là\[12{\rm{ cm}}\], chiều cao là\[10{\rm{ cm}}\]. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp như vậy. (Không tính phần mép nối).

Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thủy tinh là \(21,6\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Nước trong lọ dâng lên \(9,5\,{\rm{mm}}\). Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, chiều cao 9 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Một chiếc cốc có dạng hình trụ với chiều cao \(8\,{\rm{cm}}\), bán kính đáy là \(3\,{\rm{cm}}\). Hỏi chiếc cốc này có đựng được \(180\,{\rm{ml}}\) sữa không? (Bỏ qua bề dày của chiếc cốc).

Một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như trên hình vẽ). Tính theo gam khối lượng của mẫu pho mát biết khối lượng riêng của pho mát là \(3g/c{m^3}\).

Một hộp thực phẩm có hình trụ. Biết diện tích của đáy là 60,24 \(c{m^2}\).a) Hãy tính bán kính của đường tròn đáy của hình trụ. Biết \(\pi \approx 3,14\).b) Biết chiều cao của hình trụ là 5cm. Hãy tính thể tích của hộp thực phẩm.

Một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng 5cm, tính thể tích của viên bi đó.( Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân ) (Lấy \[\pi \]\( \approx 3,14\)).

Tính diện tích da dùng để làm quả bóng hình cầu nếu không tính đến tỉ lệ hao hụt. Biết khi bơm căng thì quả bóng có đường kính là 14 cm.

Tính thể tích không khí \[\left( {k{m^3}} \right)\] trong tầng đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái đất là khoảng 6371 km và tầng đối lưu được tính từ mặt đất cho đến khoảng 10 km so với mặt đất.( làm tròn đến \[k{m^3}\])?

Một quả bóng bàn dạng một hình cầu có bán kính bằng 2 cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó ( lấy \[\pi \approx 3,14\]).

Một quả bóng bằng da có đường kính \(22cm\). Tính diện tích da cần dùng để làm quả bóng nếu không tính tỉ lệ hao hụt (lấy \[\pi = 3,14\]).

Một quả pha lê hình cầu có diện tích mặt cầu bằng \[144\pi \,c{m^2}\]. Tính thể tích quả pha lê đó.

Đặt quả bóng vào trong một hộp hình lập phương sao cho quả bóng tiếp xúc với các mặt của hình lập phương đó. Hãy tính đường kính \(d\) của quả bóng, biết thể tích hình khối lập phương\(V\, = \,4096\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ.Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đó biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Một bồn nước inox có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài \(1,5\,{\rm{m}}\), chiều rộng \(1,2\,{\rm{m}}\), chiều cao \(1,4\,{\rm{m}}\). Hỏi bồn nước đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Một thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(0,5\,{\rm{m}}\); chiều rộng là \(0,4\,{\rm{m}}\); chiều cao là \(3\,{\rm{dm}}\). Hỏi cần phải mua bao nhiêu lít dầu để đổ đầy thùng?

Hình lập phương có thể tích là \(125\;{{\rm{m}}^3}\).a) Tính độ dài \(d\) là độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương.b) Tính độ dài \(D\) là độ dài đường chéo của hình lập phương.

Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên. Bạn hãy tính giúp thể tích của thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính luôn sàn).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Một hộp thực phẩm có hình trụ. Biết diện tích của đáy là 60,24 \(c{m^2}\).
a) Hãy tính bán kính của đường tròn đáy của hình trụ. Biết \(\pi \approx 3,14\).
b) Biết chiều cao của hình trụ là 5cm. Hãy tính thể tích của hộp thực phẩm.

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ.

Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đó biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình lập phương có thể tích là \(125\;{{\rm{m}}^3}\).
a) Tính độ dài \(d\) là độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương.
b) Tính độ dài \(D\) là độ dài đường chéo của hình lập phương.