Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Phường Việt Hưng (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án

a) Bảng tần số cho dữ liệu từ biểu đồ trên

b) Tỉ số phần trăm số học sinh có chiều cao từ \(165{\rm{ cm}}\) trở lên so với vả lớp là \(\frac{{10 + 3 + 2}}{{40}}.100\%  = 37,5\% \)

Vậy nhận định của Nam là chưa chính xác.

Các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng

Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega  = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\). Do đó \(n\left( \Omega  \right) = 8\).

Có \(2\) kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(3;6\). Do đó \(n\left( A \right) = 2\).

Xác suất của biến cố \(A\) là \(P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).

            1) Thay \(x = 16\) (tmđk) vào biểu thức \(A\) ta được \(\frac{{\sqrt {16}  - 1}}{{\sqrt {16}  + 3}} = \frac{3}{7}\)

             Vậy giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = 16\) là \(\frac{3}{7}\)

             2) \(B = \frac{{x + 5}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{3}{{\sqrt x  - 1}}\)

             \(B = \frac{{x + 5 + \sqrt x  - 1 - 3\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

             \(B = \frac{{x + 5 + \sqrt x  - 1 - 3\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

             \(B = \frac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

             \(B = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

             \(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\) (đpcm)

             3) \(P = AB\)

             \(P = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 3}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\)

             \(P = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 3}}\)

             Để \(\left| P \right| > P\) thì \(P < 0\)

             Do đó \(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 3}} < 0\)

             Mà \(\sqrt x  \ge 0\) với \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x  + 3 > 0\)

             Vậy \(\sqrt x  - 1 < 0\)

             \(\sqrt x  < 1\)

             \(x < 1\)

             Kết hợp điều kiện \(x \ge 0,x \ne 1\)

             Mà \(x\) là số tự nhiên

             Vậy \(x = 0\) là giá trị cần tìm.

Gọi số lần tăng giá của tiền thuê mỗi gian hàng là \[x\] với \[x \in \mathbb{N}\]

Số gian hàng được thuê sau \[x\] lần tăng giá là: \[100 - 2x\](gian hàng)

Số tiền thuê 1 gian hàng sau \[x\] lần tăng giá là: \[100 + 5x\](triệu đồng)

Doanh thu của trung tâm thương mại sau \[x\] lần tăng giá là:

\[A = \left( {100 - 2x} \right)\left( {100 + 5x} \right) =  - 10{\left( {x - 15} \right)^2} + 12250\]

Vì \[ - 10{\left( {x - 15} \right)^2} \le 0\] với mọi \[x \in \mathbb{N}\] nên \[ - 10{\left( {x - 15} \right)^2} + 12250 \le 12250\]

Hay \[A \le 12250\]. Vậy \[A\]đạt giá trị lớn nhất bằng \[12250\] và dấu “=” xảy ra khi \[x = 15\] (thoả mãn)

Vậy người quản lý phải cho thuê mỗi gian hàng \[100 + 5.15 = 175\] triệu đồng một năm để doanh thu của trung tâm thương mại từ tiền cho thuê gian hàng là lớn nhất.

Gọi số bộ bảo hộ lao động mà doanh nghiệp bán được trong một tháng là \[x\] (bộ) với\[\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\]

Số tiền doanh nghiệp thu được một tháng sau khi bán được \[x\] bộ bảo hộ lao động là: \[250x\] (nghìn đồng)

Lợi nhuận một tháng của doanh nghiệp là: \[250x - 520\,\,000\] (nghìn đồng)

Để lợi nhuận của doanh nghiệp ít nhất là 2,05 tỉ đồng sau một năm, ta có bất phương trình sau:

\[12\left( {250x - 520\,\,000} \right) \ge 2\,050\,000\] suy ra \[x \ge \frac{{8290}}{3}\].

Mà \[x\] là số tự nhiên bé nhất, nên \[x = 2764\].

Vậy trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất 2764 bộ bảo hộ lao động để thu được lợi nhuận ít nhất là 2,05 tỉ đồng sau 1 năm.

Gọi tốc độ riêng của cano là \[x\]\[(km/h)\] ( \[x > 2\])

 Tốc độ xuôi dòng của cano là: \[x + 2\,\left( {km/h} \right)\]

Tốc độ ngược dòng của cano là: \[x - 2\,\left( {km/h} \right)\]

Vì thời gian từ lúc xuất phát đến lúc quay về A mất 8 giờ 45 phút nên ta có phương trình:

\[\frac{{90}}{{x + 2}} + \frac{1}{2} + \frac{{90}}{{x - 2}} = 8,75\].

Giải phương trình ta được \[x = 22\] (TMĐK)

Vậy tốc độ riêng của cano là \[22\]\[km/h\] .