(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \frac{{x + 5}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\)
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).
3) Cho \(P = A:B\). Tìm số tự nhiên \(x\) để \(\left| P \right| > P\).
(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \frac{{x + 5}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\)
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).
3) Cho \(P = A:B\). Tìm số tự nhiên \(x\) để \(\left| P \right| > P\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 16\) (tmđk) vào biểu thức \(A\) ta được \(\frac{{\sqrt {16} - 1}}{{\sqrt {16} + 3}} = \frac{3}{7}\)
Vậy giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = 16\) là \(\frac{3}{7}\)
2) \(B = \frac{{x + 5}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{\sqrt x - 1}}\)
\(B = \frac{{x + 5 + \sqrt x - 1 - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{x + 5 + \sqrt x - 1 - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) (đpcm)
3) \(P = AB\)
\(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
\(P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}}\)
Để \(\left| P \right| > P\) thì \(P < 0\)
Do đó \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}} < 0\)
Mà \(\sqrt x \ge 0\) với \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x + 3 > 0\)
Vậy \(\sqrt x - 1 < 0\)
\(\sqrt x < 1\)
\(x < 1\)
Kết hợp điều kiện \(x \ge 0,x \ne 1\)
Mà \(x\) là số tự nhiên
Vậy \(x = 0\) là giá trị cần tìm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số bộ bảo hộ lao động mà doanh nghiệp bán được trong một tháng là \[x\] (bộ) với\[\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\]
Số tiền doanh nghiệp thu được một tháng sau khi bán được \[x\] bộ bảo hộ lao động là: \[250x\] (nghìn đồng)
Lợi nhuận một tháng của doanh nghiệp là: \[250x - 520\,\,000\] (nghìn đồng)
Để lợi nhuận của doanh nghiệp ít nhất là 2,05 tỉ đồng sau một năm, ta có bất phương trình sau:
\[12\left( {250x - 520\,\,000} \right) \ge 2\,050\,000\] suy ra \[x \ge \frac{{8290}}{3}\].
Mà \[x\] là số tự nhiên bé nhất, nên \[x = 2764\].
Vậy trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất 2764 bộ bảo hộ lao động để thu được lợi nhuận ít nhất là 2,05 tỉ đồng sau 1 năm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Diện tích xung quanh của bình là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh \approx 2.3,14.6.20 = 753,6\) (cm2)
b) Thể tích của bình là: \(V = \pi {R^2}h \approx {3,14.6^2}.20 = 2260,8\) (cm3)
Ta có: \(2\) lít = \(2\) dm3 = \(2000\)cm3 < \(2260,8\)cm3
Vậy nước không tràn ra ngoài khi đổ \(2\) lít nước vào trong bình.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập