(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \frac{{x + 5}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\)
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).
3) Cho \(P = A:B\). Tìm số tự nhiên \(x\) để \(\left| P \right| > P\).
(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \frac{{x + 5}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\)
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).
3) Cho \(P = A:B\). Tìm số tự nhiên \(x\) để \(\left| P \right| > P\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \(x = 16\) (tmđk) vào biểu thức \(A\) ta được \(\frac{{\sqrt {16} - 1}}{{\sqrt {16} + 3}} = \frac{3}{7}\)
Vậy giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = 16\) là \(\frac{3}{7}\)
2) \(B = \frac{{x + 5}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{\sqrt x - 1}}\)
\(B = \frac{{x + 5 + \sqrt x - 1 - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{x + 5 + \sqrt x - 1 - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) (đpcm)
3) \(P = AB\)
\(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
\(P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}}\)
Để \(\left| P \right| > P\) thì \(P < 0\)
Do đó \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}} < 0\)
Mà \(\sqrt x \ge 0\) với \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x + 3 > 0\)
Vậy \(\sqrt x - 1 < 0\)
\(\sqrt x < 1\)
\(x < 1\)
Kết hợp điều kiện \(x \ge 0,x \ne 1\)
Mà \(x\) là số tự nhiên
Vậy \(x = 0\) là giá trị cần tìm.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số bộ bảo hộ lao động mà doanh nghiệp bán được trong một tháng là \[x\] (bộ) với\[\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\]
Số tiền doanh nghiệp thu được một tháng sau khi bán được \[x\] bộ bảo hộ lao động là: \[250x\] (nghìn đồng)
Lợi nhuận một tháng của doanh nghiệp là: \[250x - 520\,\,000\] (nghìn đồng)
Để lợi nhuận của doanh nghiệp ít nhất là 2,05 tỉ đồng sau một năm, ta có bất phương trình sau:
\[12\left( {250x - 520\,\,000} \right) \ge 2\,050\,000\] suy ra \[x \ge \frac{{8290}}{3}\].
Mà \[x\] là số tự nhiên bé nhất, nên \[x = 2764\].
Vậy trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất 2764 bộ bảo hộ lao động để thu được lợi nhuận ít nhất là 2,05 tỉ đồng sau 1 năm.
Lời giải
a) Bảng tần số cho dữ liệu từ biểu đồ trên
|
Chiều cao |
\([150;155)\) |
\([155;160)\) |
\([160;165)\) |
\([165;170)\) |
\([170;175)\) |
\([175;180)\) |
|
Tần số |
\(5\) |
\(8\) |
\(12\) |
\(10\) |
\(3\) |
\(2\) |
b) Tỉ số phần trăm số học sinh có chiều cao từ \(165{\rm{ cm}}\) trở lên so với vả lớp là \(\frac{{10 + 3 + 2}}{{40}}.100\% = 37,5\% \)
Vậy nhận định của Nam là chưa chính xác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập