Một lớp thống kê số lần đọc sách trong một tuần của 40 học sinh. Kết quả mẫu số liệu đó được cho ở bảng thống kê sau:

Hỏi có bao nhiêu học sinh đọc sách ít nhất 2 lần trong một tuần? Lập bản (ảnh 2)

Câu 3/12

Rút gọn biểu thức B = \[\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x + 3}}{{x + 9}}\] với \[x \ge 0\] và \[x \ne 9\].

Lời giải

B = \(\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + 3\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x + 3}}{{x + 9}}\)

B \[ = \frac{{x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x + 3}}{{x + 9}}\]

\[B = \frac{1}{{\sqrt x - 3}}\]với \[x \ge 0\] và \[x \ne 9\]

Câu 4/12

Cho hàm số \(y = a{x^2}\) có đồ thị hàm số \((P)\). Xác định \(a\) biết \((P)\) đi qua điểm \(A(1; - 2)\) và vẽ đồ thị hàm số \((P)\) với \(a\) vừa tìm được.

Lời giải

\((P)\) đi qua điểm \(A(1; - 2)\) khi và chỉ khi \( - 2 = a{.1^2}\)

Tính đúng \(a = - 2\).

Cho hàm số y=ax^2 có đồ thị hàm số (P). Xác định a biết (P) đi qua điểm A(1;−2) và vẽ đồ thị hàm số (P) với a vừa tìm được. (ảnh 1)

Bảng giá trị:

Cho hàm số y=ax^2 có đồ thị hàm số (P). Xác định a biết (P) đi qua điểm A(1;−2) và vẽ đồ thị hàm số (P) với a vừa tìm được. (ảnh 2)

Câu 5/12

Cho phương trình \[3{x^2} - 12x - 5 = 0\] gọi \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{x_1^2 + 4{x_2} - {x_1}{x_2}}}{{4{x_1} + x_2^2 + {x_1}{x_2}}}\).

Lời giải

Vì a.c = 3.(-5) = -15 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Khi đó: theo định lí Viète, ta có: \[S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 4\] ; \[P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 5}}{3}\]

Ta có: \(T = \frac{{x_1^2 + 4{x_2} - {x_1}{x_2}}}{{4{x_1} + x_2^2 + {x_1}{x_2}}} = \frac{{x_1^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} - {x_1}{x_2}}}{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_1} + x_2^2 + {x_1}{x_2}}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2}}\)

\(T = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2}}} = \frac{{29}}{{24}}\)

Câu 6/12

Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 5 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung; Quý; Việt và 2 bạn nữ là: An; Châu. Chọn ngẫu nhiên hai bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện bên trường. Tính xác suất của biến cố A: “Trong hai bạn được chọn chỉ có một bạn là nữ”.

Lời giải

Ta liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn tham gia hoạt động tình nguyện là: Trung và Quý; Trung và Việt; Trung và An; Trung và Châu; Quý và Việt; Quý và An; Quý và Châu; Việt và An; Việt và Châu; An và Châu.

Không gian mẫu có 10 phần tử

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố A là: Trung và An; Trung và Châu; Quý và An; Quý và Châu; Việt và An; Việt và Châu.

Kết quả việc chọn ngẫu nhiên hai bạn tham gia hoạt động tình nguyện là đồng khả năng.

Xác suất của biến cố A là \[P(A) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\]

Câu 7/12