Một hình chữ nhật có các kích thước là \(20\,\,{\rm{cm}}\) và \(30\,\,{\rm{cm}}\). Người ta bớt mỗi kích thước của nó đi \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (\(x > 0\)). Hỏi giá trị lớn nhất của \(x\) là bao nhiêu để chu vi hình chữ nhật thu được không nhỏ hơn \(80\,{\rm{cm}}\)?

Rút gọn biểu thức B = \[\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x + 3}}{{x + 9}}\] với \[x \ge 0\] và \[x \ne 9\].

Tính giá trị của biểu thức A = \[\sqrt 9 + 3\sqrt 2 - \sqrt {18} \].

Một lớp thống kê số lần đọc sách trong một tuần của 40 học sinh. Kết quả mẫu số liệu đó được cho ở bảng thống kê sau:

Hỏi có bao nhiêu học sinh đọc sách ít nhất 2 lần trong một tuần? Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.

Cho hàm số \(y = a{x^2}\) có đồ thị hàm số \((P)\). Xác định \(a\) biết \((P)\) đi qua điểm \(A(1; - 2)\) và vẽ đồ thị hàm số \((P)\) với \(a\) vừa tìm được.

Một khúc sông rộng khoảng \(250\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) (ứng với cạnh \(AC\) trên hình). Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang AC nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng \(320\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) (ứng với cạnh \(BC\)) mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một góc \(C\) bằng bao nhiêu độ?

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] đường kính \[AB\]. Trên tiếp tuyến tại \[A\] của \[\left( {O;R} \right)\] lấy \[M\] sao cho AM = 2R. Gọi C là giao điểm của MB với đường tròn (O). Kẻ \[AH \bot OM\]tại H.

(a) Chứng minh các điểm A, M, H, C cùng thuộc một đường tròn.

(b) Chứng minh \[O{B^2} = OH.OM\].

(c) Chứng minh \[HB \bot HC\].

Cho phương trình \[3{x^2} - 12x - 5 = 0\] gọi \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{x_1^2 + 4{x_2} - {x_1}{x_2}}}{{4{x_1} + x_2^2 + {x_1}{x_2}}}\).