Bất phương trình \[x + 3 > 4\] có thể viết lại thành $x - 1 > 0,$ đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ với $a = 1,\,\,b = - 1.$

Câu 2

Cho đường tròn \[\left( O \right)\], đường kính \[10{\rm{\;cm}},\] dây \[AB = 6{\rm{\;cm}}.\] Khoảng cách từ tâm \[O\] đến dây \[AB\] bằng

A. \[10{\rm{\;cm}}.\]

B. \[6{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]

C. \[8{\rm{\;cm}}.\]

D. \[4{\rm{\;cm}}.\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính của đường tròn $\left( O \right)$ là: $\frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Kẻ $OH \bot AB,$ khi đó $OH$ là khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB.$

Xét $\Delta OAB$ cân tại $O$ (do $OA = OB)$ nên đường cao $OH$ đồng thời là đường trung tuyến của tam giác, do đó $AH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Xét $\Delta OAH$ vuông tại $H,$ theo định lí Pythagore, ta có: $O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}$

Suy ra $O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16.$ Do đó $OH = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Câu 3

Rút gọn biểu thức $A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right)$ kết quả để dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ có mẫu số dương (với $a,b$ là các số nguyên) khi đó tổng $a + b$ bằng

A. $ - 2$.

B. $ - 1$.

C. $1$.

D. $\frac{{ - 1}}{2}$.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right) = 1:\left[ {\frac{{\sqrt 7 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {7 + 2 \cdot \sqrt 7 \cdot 2 + 4} } \right]$

$ = 1:\left[ {\sqrt 7 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 2} \right)}^2}} } \right] = 1:\left[ {\sqrt 7 - \left| {\sqrt 7 + 2} \right|} \right] = 1:\left[ {\sqrt 7 - \left( {\sqrt 7 + 2} \right)} \right]$

$ = 1:\left[ {\sqrt 7 - \sqrt 7 - 2} \right] = 1:\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 1}}{2}.$

Khi đó ta có $a = - 1,\,\,b = 2$ nên $a + b = - 1 + 2 = 1.$

Câu 4

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.$ có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)$ thì biểu thức ${a^2} + {b^2}$ bằng

A. $2$.

B. $0$.

C. $4$.

D. $1$.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.$ có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)$ nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - 1} \right) + a \cdot 2 = 0\\b \cdot \left( { - 1} \right) - 2 = - 1\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2a = 0\\ - b = 1\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}2a = 2\\b = - 1\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right..$

Khi đó, ${a^2} + {b^2} = {1^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 2.$

Câu 5

Phương trình $\frac{7}{{x + 2}} = \frac{3}{{x - 5}}$ có nghiệm là được biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ tối giản có mẫu số dương (với $a,b$ là các số nguyên). Giá trị biểu thức $A = a + b$ là

A. $A = 15.$

B. $A = 45.$

C. $A = 25.$

D. $A = 35.$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: $x \ne - 2,\,\,x \ne 5.$

Giải phương trình:

$\frac{7}{{x + 2}} = \frac{3}{{x - 5}}$

$\frac{{7\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)}}$

$7x - 35 = 3x + 6$

$4x = 41$

$x = \frac{{41}}{4}$ (thỏa mãn).

Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{{41}}{4}.$

Khi đó, $a = 41,\,\,b = 4$ nên $A = a + b = 41 + 4 = 45.$

Câu 6

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại $A$ có 3 đỉnh thuộc $\left( O \right),$ đường cao $AH,$ biết$AB = 6{\rm{\;cm,}}\,\,AC = 8{\rm{\;cm}}.$ Khi đó độ dài đường tròn có đường kính $AH$ bằng

A. $5,4\pi {\rm{\;(cm)}}.$

B. $4,6\pi {\rm{\;(cm)}}.$

C. $3,2\pi {\rm{\;(cm)}}.$

D. $4,8\pi {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử