Câu hỏi:

11/03/2025 647

(1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Trong đợt thi đấu giải bóng bàn dành cho lứa tuổi học sinh THCS của năm học 2024 – 2025. Một đội tuyển học sinh của một cụm trường THCS tham gia cuộc thi đấu bóng bàn gồm cả Nam và Nữ. Trong lớp có \(\frac{1}{2}\) số học sinh nam và \(\frac{5}{8}\) số học sinh nữ thi đấu tạo thành cặp (một nam kết hợp với một nữ). Số học sinh còn lại không thi đấu là 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi đội tuyển có tất cả bao nhiêu học sinh?

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử TS vào 10 (Lần 1 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Lạng Giang_Tỉnh Bắc Giang !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh nam và nữ của đội tuyển lần lượt là \(x,\;y\) (học sinh)\(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

\(\frac{1}{2}\) số học sinh nam của đội tuyển là: \(\frac{1}{2}x\) (học sinh).

\(\frac{5}{8}\) số học sinh nữ của đội tuyển là: \(\frac{5}{8}y\) (học sinh).

Thi đấu theo cặp thì số học sinh nam thi đấu bằng số học sinh nữ thi đấu nên ta có phương trình: \(\frac{1}{2}x = \frac{5}{8}y\) hay \(4x = 5y\) nên \(4x - 5y = 0.\) (1)

Số học sinh nam còn lại để cổ vũ là: \(x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x\) (học sinh).

Số học sinh nữ còn lại để cổ vũ là: \(y - \frac{5}{8}y = \frac{3}{8}y\) (học sinh).

Theo bài, số học sinh còn lại không thi đấu là 16 học sinh nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{2}x + \frac{3}{8}y = 16\) hay \(4x + 3y = 128.\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 5y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x + 3y = 128\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2), ta được phương trình:

\( - 8y = - 128\) suy ra \(y = 16\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 16\) vào phương trình (1), ta được:

\[4x - 5 \cdot 16 = 0\] suy ra \(4x = 80\) nên \(x = 20\) (thỏa mãn).

Vậy đội tuyển có tất cả \(20 + 16 = 36\) học sinh.

Bình luận

Câu 1:

1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1.\)

Xem đáp án » 12/03/2025 5,028

Câu 2:

Tính diện tích phần kẻ sọc ở hình sau, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính \(LM\) và hai nửa đường tròn có đường kính tương ứng là \(LN = 8\,{\rm{cm}}\) và \(NM = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

A. \(24\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

B. \(12\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

C. \(36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

D. \(18\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Xem đáp án » 12/03/2025 1,348

Câu 3:

1) Chứng minh rằng các điểm \(M,\,\,N,\,\,D,\,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 12/03/2025 547

Câu 4:

Rút gọn biểu thức \(A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right)\) kết quả để dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) có mẫu số dương (với \(a,b\) là các số nguyên) khi đó tổng \(a + b\) bằng

A. \( - 2\).

B. \( - 1\).

C. \(1\).

D. \(\frac{{ - 1}}{2}\).

Xem đáp án » 12/03/2025 465

Câu 5:

Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}\) đi qua điểm nào dưới đây?

A. \(\left( { - 1;\sqrt 3 } \right)\).

B. \(\left( { - \sqrt 3 ; - \sqrt 3 } \right)\).

C. \(\left( {3;\sqrt 3 } \right)\).

D. \(\left( { - 1;3} \right)\).

Xem đáp án » 12/03/2025 368

Câu 6:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)\) thì biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng

A. \(2\).

B. \(0\).

C. \(4\).

D. \(1\).

Xem đáp án » 12/03/2025 326

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Bình luận

1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1.\)

Tính diện tích phần kẻ sọc ở hình sau, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính \(LM\) và hai nửa đường tròn có đường kính tương ứng là \(LN = 8\,{\rm{cm}}\) và \(NM = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

1) Chứng minh rằng các điểm \(M,\,\,N,\,\,D,\,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.

Rút gọn biểu thức \(A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right)\) kết quả để dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) có mẫu số dương (với \(a,b\) là các số nguyên) khi đó tổng \(a + b\) bằng

Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}\) đi qua điểm nào dưới đây?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)\) thì biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1.\)

Tính diện tích phần kẻ sọc ở hình sau, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính \(LM\) và hai nửa đường tròn có đường kính tương ứng là \(LN = 8\,{\rm{cm}}\) và \(NM = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

1) Chứng minh rằng các điểm \(M,\,\,N,\,\,D,\,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.

Rút gọn biểu thức \(A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right)\) kết quả để dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) có mẫu số dương (với \(a,b\) là các số nguyên) khi đó tổng \(a + b\) bằng

Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}\) đi qua điểm nào dưới đây?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)\) thì biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu