Bất phương trình \[x + 3 > 4\] có thể viết lại thành $x - 1 > 0,$ đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ với $a = 1,\,\,b = - 1.$

Câu 2

Cho đường tròn \[\left( O \right)\], đường kính \[10{\rm{\;cm}},\] dây \[AB = 6{\rm{\;cm}}.\] Khoảng cách từ tâm \[O\] đến dây \[AB\] bằng

A. \[10{\rm{\;cm}}.\]

B. \[6{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]

C. \[8{\rm{\;cm}}.\]

D. \[4{\rm{\;cm}}.\]

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính của đường tròn $\left( O \right)$ là: $\frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Kẻ $OH \bot AB,$ khi đó $OH$ là khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB.$

Xét $\Delta OAB$ cân tại $O$ (do $OA = OB)$ nên đường cao $OH$ đồng thời là đường trung tuyến của tam giác, do đó $AH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Xét $\Delta OAH$ vuông tại $H,$ theo định lí Pythagore, ta có: $O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}$

Suy ra $O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16.$ Do đó $OH = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Câu 3

Rút gọn biểu thức $A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right)$ kết quả để dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ có mẫu số dương (với $a,b$ là các số nguyên) khi đó tổng $a + b$ bằng

A. $ - 2$.

B. $ - 1$.

C. $1$.

D. $\frac{{ - 1}}{2}$.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right) = 1:\left[ {\frac{{\sqrt 7 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {7 + 2 \cdot \sqrt 7 \cdot 2 + 4} } \right]$

$ = 1:\left[ {\sqrt 7 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 2} \right)}^2}} } \right] = 1:\left[ {\sqrt 7 - \left| {\sqrt 7 + 2} \right|} \right] = 1:\left[ {\sqrt 7 - \left( {\sqrt 7 + 2} \right)} \right]$

$ = 1:\left[ {\sqrt 7 - \sqrt 7 - 2} \right] = 1:\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 1}}{2}.$

Khi đó ta có $a = - 1,\,\,b = 2$ nên $a + b = - 1 + 2 = 1.$

Câu 4

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.$ có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)$ thì biểu thức ${a^2} + {b^2}$ bằng

A. $2$.

B. $0$.

C. $4$.

D. $1$.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.$ có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)$ nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - 1} \right) + a \cdot 2 = 0\\b \cdot \left( { - 1} \right) - 2 = - 1\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2a = 0\\ - b = 1\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}2a = 2\\b = - 1\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right..$

Khi đó, ${a^2} + {b^2} = {1^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 2.$

Câu 5

Phương trình $\frac{7}{{x + 2}} = \frac{3}{{x - 5}}$ có nghiệm là được biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ tối giản có mẫu số dương (với $a,b$ là các số nguyên). Giá trị biểu thức $A = a + b$ là

A. $A = 15.$

B. $A = 45.$

C. $A = 25.$

D. $A = 35.$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: $x \ne - 2,\,\,x \ne 5.$

Giải phương trình:

$\frac{7}{{x + 2}} = \frac{3}{{x - 5}}$

$\frac{{7\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)}}$

$7x - 35 = 3x + 6$

$4x = 41$

$x = \frac{{41}}{4}$ (thỏa mãn).

Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{{41}}{4}.$

Khi đó, $a = 41,\,\,b = 4$ nên $A = a + b = 41 + 4 = 45.$

Câu 6

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại $A$ có 3 đỉnh thuộc $\left( O \right),$ đường cao $AH,$ biết$AB = 6{\rm{\;cm,}}\,\,AC = 8{\rm{\;cm}}.$ Khi đó độ dài đường tròn có đường kính $AH$ bằng

A. $5,4\pi {\rm{\;(cm)}}.$

B. $4,6\pi {\rm{\;(cm)}}.$

C. $3,2\pi {\rm{\;(cm)}}.$

D. $4,8\pi {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Đề thi thử TS vào 10 (Lần 1 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Lạng Giang_Tỉnh Bắc Giang

🔥 Đề thi HOT:

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải

Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội

54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải

Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai

Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước

Nội dung liên quan:

Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 1) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Cầu Giấy_Quận Cầu Giấy

Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Yên Hòa_Quận Cầu Giấy

Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Xuân La_Quận Tây Hồ_TP. Hà Nội

Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Nguyễn Trường Tộ_Quận Đống Đa_TP. Hà Nội

Đề thi thử TS vào 10 (Lần 1 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TH&THCS Hồ Tùng Mậu_Phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu_Tỉnh Nghệ An

Đề thi thử TS vào 10 (Lần 2 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Hoằng Thanh_Tỉnh Thanh Hóa

Đề thi thử TS vào 10 (Lần 4 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Chương Mỹ_TP. Hà Nội

Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 3) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Tiền Hải_Tỉnh Thái Bình

Đề thi thử TS vào 10 (Lần 1 - Tháng 3) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Quận Đống Đa_TP. Hà Nội

Danh sách câu hỏi:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Cho đường tròn \[\left( O \right)\], đường kính \[10{\rm{\;cm}},\] dây \[AB = 6{\rm{\;cm}}.\] Khoảng cách từ tâm \[O\] đến dây \[AB\] bằng

Rút gọn biểu thức \(A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right)\) kết quả để dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) có mẫu số dương (với \(a,b\) là các số nguyên) khi đó tổng \(a + b\) bằng

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)\) thì biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng

Phương trình \(\frac{7}{{x + 2}} = \frac{3}{{x - 5}}\) có nghiệm là được biểu diễn dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản có mẫu số dương (với \(a,b\) là các số nguyên). Giá trị biểu thức \(A = a + b\) là

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \(A\) có 3 đỉnh thuộc \(\left( O \right),\) đường cao \(AH,\) biết\(AB = 6{\rm{\;cm,}}\,\,AC = 8{\rm{\;cm}}.\) Khi đó độ dài đường tròn có đường kính \(AH\) bằng

Căn bậc hai số học của \(100\) bằng

Tất cả các giá trị của \(x\) để \(\sqrt {\frac{1}{x}} \) có nghĩa là

Biết rằng \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3\\2x - y = 1\end{array} \right..\) Tổng \(A = {x_0} + {y_0}\) bằng

Số nghiệm của phương trình \(\frac{2}{{x - 1}} = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) là

Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\) là

Đồ thị của hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right){x^2}\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;4} \right).\) Khi đó giá trị của \(m\) là

Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}\) đi qua điểm nào dưới đây?

Một cái thang dài 6 m, đặt dựa vào tường để được đạt được thang an toàn, góc giữa thang và mặt đất là \(60^\circ .\) Khi đó khoảng cách giữa chân thang đến tường bằng

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) và có 3 đỉnh thuộc đường tròn tâm \(O.\) Số đo \(\widehat {BOC}\) bằng

Cho biết \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} + bx + c = 0.\) Khi đó \(2b + c\) bằng

Tính diện tích phần kẻ sọc ở hình sau, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính \(LM\) và hai nửa đường tròn có đường kính tương ứng là \(LN = 8\,{\rm{cm}}\) và \(NM = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1.\)

2) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\x + 2y = 5\end{array} \right..\)

3) Giải bất phương trình sau: \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right).\)

1) Giải phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0.\)

1) Chứng minh rằng các điểm \(M,\,\,N,\,\,D,\,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh rằng \(EN\,{\rm{//}}\,CB.\)

3) Chứng minh rằng \(AM \cdot BN = 2{R^2}\) và tìm vị trí điểm \(M\) trên cung nhỏ để diện tích tam giác \(BNC\) đạt giá trị lớn nhất.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat {BAC} = 45^\circ \) và có 3 đỉnh thuộc đường tròn tâm \(O.\) Số đo \(\widehat {BOC}\) bằng

$Số đo \(\widehat {BOC}\) bằng (ảnh 1)$