Câu hỏi:

12/03/2025 5,471

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 21-23. (2,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1.\)

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử TS vào 10 (Lần 1 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Lạng Giang_Tỉnh Bắc Giang !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với \(a > 0,\,\,a \ne 1,\) ta có:

\(A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\)

\[ = \left[ {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]\]

\( = \left[ {\frac{{\sqrt a \cdot \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]\)

\( = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt a - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}\)

\( = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}.\)

Vậy với \(a > 0,\,\,a \ne 1\) thì \(A = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}.\)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\x + 2y = 5\end{array} \right..\)

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y = 5\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, ta được hệ phương trình mới \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 2\\x + 2y = 5.\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình

\(7x = 7\) suy ra \(x = 1.\)

Thay \(x = 1\) vào phương trình (1), ta được:

\(3 \cdot 1 - y = 1\) suy ra \(y = 2.\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {1;\,\,2} \right).\)

Câu 3:

3) Giải bất phương trình sau: \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right).\)

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Giải bất phương trình:

\(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right)\)

\(2x + 3x + 3 > 5x - 2x + 4\)

\(2x > 1\)

\(x > 0,5\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > 0,5.\)

Bình luận

Câu 1:

Tính diện tích phần kẻ sọc ở hình sau, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính \(LM\) và hai nửa đường tròn có đường kính tương ứng là \(LN = 8\,{\rm{cm}}\) và \(NM = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

A. \(24\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

B. \(12\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

C. \(36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

D. \(18\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Xem đáp án » 12/03/2025 1,426

Câu 2:

(1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Trong đợt thi đấu giải bóng bàn dành cho lứa tuổi học sinh THCS của năm học 2024 – 2025. Một đội tuyển học sinh của một cụm trường THCS tham gia cuộc thi đấu bóng bàn gồm cả Nam và Nữ. Trong lớp có \(\frac{1}{2}\) số học sinh nam và \(\frac{5}{8}\) số học sinh nữ thi đấu tạo thành cặp (một nam kết hợp với một nữ). Số học sinh còn lại không thi đấu là 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi đội tuyển có tất cả bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 11/03/2025 687

Câu 3:

1) Chứng minh rằng các điểm \(M,\,\,N,\,\,D,\,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 12/03/2025 563

Câu 4:

Rút gọn biểu thức \(A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right)\) kết quả để dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) có mẫu số dương (với \(a,b\) là các số nguyên) khi đó tổng \(a + b\) bằng

A. \( - 2\).

B. \( - 1\).

C. \(1\).

D. \(\frac{{ - 1}}{2}\).

Xem đáp án » 12/03/2025 486

Câu 5:

Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}\) đi qua điểm nào dưới đây?

A. \(\left( { - 1;\sqrt 3 } \right)\).

B. \(\left( { - \sqrt 3 ; - \sqrt 3 } \right)\).

C. \(\left( {3;\sqrt 3 } \right)\).

D. \(\left( { - 1;3} \right)\).

Xem đáp án » 12/03/2025 391

Câu 6:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)\) thì biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng

A. \(2\).

B. \(0\).

C. \(4\).

D. \(1\).

Xem đáp án » 12/03/2025 351

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 21-23. (2,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1.\)

2) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\x + 2y = 5\end{array} \right..\)

3) Giải bất phương trình sau: \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right).\)

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Bình luận

Tính diện tích phần kẻ sọc ở hình sau, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính \(LM\) và hai nửa đường tròn có đường kính tương ứng là \(LN = 8\,{\rm{cm}}\) và \(NM = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

1) Chứng minh rằng các điểm \(M,\,\,N,\,\,D,\,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.

Rút gọn biểu thức \(A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right)\) kết quả để dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) có mẫu số dương (với \(a,b\) là các số nguyên) khi đó tổng \(a + b\) bằng

Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}\) đi qua điểm nào dưới đây?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)\) thì biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 21-23. (2,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1.\)

2) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\x + 2y = 5\end{array} \right..\)

3) Giải bất phương trình sau: \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right).\)

Bình luận

Tính diện tích phần kẻ sọc ở hình sau, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính \(LM\) và hai nửa đường tròn có đường kính tương ứng là \(LN = 8\,{\rm{cm}}\) và \(NM = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

1) Chứng minh rằng các điểm \(M,\,\,N,\,\,D,\,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.

Rút gọn biểu thức \(A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right)\) kết quả để dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) có mẫu số dương (với \(a,b\) là các số nguyên) khi đó tổng \(a + b\) bằng

Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}\) đi qua điểm nào dưới đây?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)\) thì biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 21-23. (2,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1.\)