Câu hỏi:

12/03/2025 562

Câu 27- 29: (2,0 điểm) Cho $\left( O \right)$ có đường kính $AB.$ Kẻ đường kính $CD$ vuông góc với $AB.$ Lấy $M$ thuộc cung nhỏ $AM$ cắt $CD$ tại $E.$ Qua $D$ kẻ tiếp tuyến với $\left( O \right)$ cắt đường thẳng $BM$ tại $N.$ Gọi $P$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên $DN.$

1) Chứng minh rằng các điểm $M,\,\,N,\,\,D,\,\,E$ cùng thuộc một đường tròn.

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử TS vào 10 (Lần 1 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Lạng Giang_Tỉnh Bắc Giang !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$1) Chứng minh rằng các điểm $M,\,\,N,\,\,D,\,\,E$ cùng thuộc một đường tròn. (ảnh 1)$

Ta có $DN \bot CD\,\,$(vì $DN$ là tiếp tuyến của $\left( O \right))$ nên $\widehat {CDN} = 90^\circ $ hay $\widehat {EDN} = 90^\circ .$

$\Delta EDN$ vuông tại $D$ nên ba điểm $E,\,\,D,\,\,N$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $EN.$ Ta có $\widehat {AMB} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right))$ nên $\widehat {EMN} = 90^\circ .$

$\Delta EMN$ vuông tại $M$ nên ba điểm $E,\,\,M,\,\,N$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $EN.$

Như vậy, các điểm $M,\,\,N,\,\,D,\,\,E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $EN.$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Chứng minh rằng $EN\,{\rm{//}}\,CB.$

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {CDM} = \widehat {CBM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $CM)$ hay $\widehat {EDM} = \widehat {CBM}$ (1)

Vì tứ giác $MNDE$ có 4 đỉnh thuộc đường tròn đường kính $EN$ (câu a) nên $\widehat {EDM} = \widehat {ENM}$ (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $EM)$

Từ (1) và (2) ta có $\widehat {CBM} = \widehat {ENM}\,\,\,\left( { = \widehat {EDM}} \right).$

Mà hai góc $\widehat {CBM},\,\,\widehat {ENM}$ này ở vị trí đồng vị nên $EN\,{\rm{//}}\,CB.$

Câu 3:

3) Chứng minh rằng $AM \cdot BN = 2{R^2}$ và tìm vị trí điểm $M$ trên cung nhỏ để diện tích tam giác $BNC$ đạt giá trị lớn nhất.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

$3) Chứng minh rằng $AM \cdot BN = 2{R^2}$ và tìm vị trí điểm $M$ trên cung nhỏ để diện tích tam giác $BNC$ đạt giá trị lớn nhất. (ảnh 1)$

⦁ Ta có $BP \bot DN$ nên $\widehat {BPN} = 90^\circ .$

Ta có $DN \bot CD$ và $AB \bot CD$ nên $BA\,{\rm{//}}\,DN,$ suy ra $\widehat {ABM} = \widehat {DNB}$ (đồng vị).

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta BPN$ có:

$\widehat {AMB} = \widehat {BPN} = 90^\circ $ và $\widehat {ABM} = \widehat {BND}$

Do đó (g.g).

Suy ra $\frac{{AM}}{{BP}} = \frac{{AB}}{{BN}}$ nên $AM \cdot BN = AB \cdot BP.\,\left( 3 \right)$

Xét tứ giác $OBPD$ có $\widehat {DOB} = \widehat {BPD} = \widehat {ODP} = 90^\circ $ và $OD = OB = R$

Suy ra $OBPD$ là hình vuông nên $OD = OB = BP = R$ (4)

Từ (3) và (4) ta có$AM \cdot BN = AB \cdot BP = 2R \cdot R = 2{R^2}.$

⦁ Kẻ $EF \bot BC,\,\,NK \bot BC$

Ta có ${S_{BNC}} = \frac{1}{2}NK \cdot BC.$ Do $BC$ không đổi nên ${S_{BNC}}$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $NK$ lớn nhất.

Do $EF \bot BC,\,\,NK \bot BC$ nên $EF\,{\rm{//}}\,NK.$

Khi đó, tứ giác $EFKN$ là hình bình hành, lại có $\widehat {EFK} = 90^\circ $ nên hình bình hành $EFKN$ là hình chữ nhật. Do đó $EF = NK.$

Ta có $NK$ lớn nhất khi $EF$ lớn nhất, điều này xảy ra khi điểm $E$ trùng với điểm $O,$ khi điểm $M$ trùng điểm $B.$

Bình luận

Câu 1:

1) Rút gọn biểu thức $A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)$ với $a > 0,\,\,a \ne 1.$

Xem đáp án » 12/03/2025 5,470

Câu 2:

Tính diện tích phần kẻ sọc ở hình sau, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $LM$ và hai nửa đường tròn có đường kính tương ứng là $LN = 8\,{\rm{cm}}$ và $NM = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

A. $24\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

B. $12\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

C. $36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

D. $18\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Xem đáp án » 12/03/2025 1,426

Câu 3:

(1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Trong đợt thi đấu giải bóng bàn dành cho lứa tuổi học sinh THCS của năm học 2024 – 2025. Một đội tuyển học sinh của một cụm trường THCS tham gia cuộc thi đấu bóng bàn gồm cả Nam và Nữ. Trong lớp có $\frac{1}{2}$ số học sinh nam và $\frac{5}{8}$ số học sinh nữ thi đấu tạo thành cặp (một nam kết hợp với một nữ). Số học sinh còn lại không thi đấu là 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi đội tuyển có tất cả bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 11/03/2025 687

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right)$ kết quả để dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ có mẫu số dương (với $a,b$ là các số nguyên) khi đó tổng $a + b$ bằng

A. $ - 2$.

B. $ - 1$.

C. $1$.

D. $\frac{{ - 1}}{2}$.

Xem đáp án » 12/03/2025 486

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $\left( { - 1;\sqrt 3 } \right)$.

B. $\left( { - \sqrt 3 ; - \sqrt 3 } \right)$.

C. $\left( {3;\sqrt 3 } \right)$.

D. $\left( { - 1;3} \right)$.

Xem đáp án » 12/03/2025 391

Câu 6:

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.$ có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)$ thì biểu thức ${a^2} + {b^2}$ bằng

A. $2$.

B. $0$.

C. $4$.

D. $1$.

Xem đáp án » 12/03/2025 351

2) Chứng minh rằng \(EN\,{\rm{//}}\,CB.\)

3) Chứng minh rằng \(AM \cdot BN = 2{R^2}\) và tìm vị trí điểm \(M\) trên cung nhỏ để diện tích tam giác \(BNC\) đạt giá trị lớn nhất.

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Bình luận

1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1.\)

Tính diện tích phần kẻ sọc ở hình sau, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính \(LM\) và hai nửa đường tròn có đường kính tương ứng là \(LN = 8\,{\rm{cm}}\) và \(NM = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Rút gọn biểu thức \(A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right)\) kết quả để dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) có mẫu số dương (với \(a,b\) là các số nguyên) khi đó tổng \(a + b\) bằng

Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}\) đi qua điểm nào dưới đây?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)\) thì biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

2) Chứng minh rằng \(EN\,{\rm{//}}\,CB.\)

3) Chứng minh rằng \(AM \cdot BN = 2{R^2}\) và tìm vị trí điểm \(M\) trên cung nhỏ để diện tích tam giác \(BNC\) đạt giá trị lớn nhất.

Bình luận

1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1.\)

Tính diện tích phần kẻ sọc ở hình sau, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính \(LM\) và hai nửa đường tròn có đường kính tương ứng là \(LN = 8\,{\rm{cm}}\) và \(NM = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Rút gọn biểu thức \(A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right)\) kết quả để dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) có mẫu số dương (với \(a,b\) là các số nguyên) khi đó tổng \(a + b\) bằng

Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}\) đi qua điểm nào dưới đây?

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)\) thì biểu thức \({a^2} + {b^2}\) bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu