Câu hỏi:
12/03/2025 317
Câu 27- 29: (2,0 điểm) Cho \(\left( O \right)\) có đường kính \(AB.\) Kẻ đường kính \(CD\) vuông góc với \(AB.\) Lấy \(M\) thuộc cung nhỏ \(AM\) cắt \(CD\) tại \(E.\) Qua \(D\) kẻ tiếp tuyến với \(\left( O \right)\) cắt đường thẳng \(BM\) tại \(N.\) Gọi \(P\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(DN.\)
1) Chứng minh rằng các điểm \(M,\,\,N,\,\,D,\,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.
Câu 27- 29: (2,0 điểm) Cho \(\left( O \right)\) có đường kính \(AB.\) Kẻ đường kính \(CD\) vuông góc với \(AB.\) Lấy \(M\) thuộc cung nhỏ \(AM\) cắt \(CD\) tại \(E.\) Qua \(D\) kẻ tiếp tuyến với \(\left( O \right)\) cắt đường thẳng \(BM\) tại \(N.\) Gọi \(P\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(DN.\)
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(DN \bot CD\,\,\)(vì \(DN\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right))\) nên \(\widehat {CDN} = 90^\circ \) hay \(\widehat {EDN} = 90^\circ .\)
\(\Delta EDN\) vuông tại \(D\) nên ba điểm \(E,\,\,D,\,\,N\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(EN.\) Ta có \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right))\) nên \(\widehat {EMN} = 90^\circ .\)
\(\Delta EMN\) vuông tại \(M\) nên ba điểm \(E,\,\,M,\,\,N\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(EN.\)Như vậy, các điểm \(M,\,\,N,\,\,D,\,\,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(EN.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Chứng minh rằng \(EN\,{\rm{//}}\,CB.\)
Lời giải của GV VietJack
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {CDM} = \widehat {CBM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CM)\) hay \(\widehat {EDM} = \widehat {CBM}\) (1)
Vì tứ giác \(MNDE\) có 4 đỉnh thuộc đường tròn đường kính \(EN\) (câu a) nên \(\widehat {EDM} = \widehat {ENM}\) (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EM)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {CBM} = \widehat {ENM}\,\,\,\left( { = \widehat {EDM}} \right).\)
Mà hai góc \(\widehat {CBM},\,\,\widehat {ENM}\) này ở vị trí đồng vị nên \(EN\,{\rm{//}}\,CB.\)
Câu 3:
3) Chứng minh rằng \(AM \cdot BN = 2{R^2}\) và tìm vị trí điểm \(M\) trên cung nhỏ để diện tích tam giác \(BNC\) đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải của GV VietJack
⦁ Ta có \(BP \bot DN\) nên \(\widehat {BPN} = 90^\circ .\)
Ta có \(DN \bot CD\) và \(AB \bot CD\) nên \(BA\,{\rm{//}}\,DN,\) suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {DNB}\) (đồng vị).
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta BPN\) có:
\(\widehat {AMB} = \widehat {BPN} = 90^\circ \) và \(\widehat {ABM} = \widehat {BND}\)
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AM}}{{BP}} = \frac{{AB}}{{BN}}\) nên \(AM \cdot BN = AB \cdot BP.\,\left( 3 \right)\)
Xét tứ giác \(OBPD\) có \(\widehat {DOB} = \widehat {BPD} = \widehat {ODP} = 90^\circ \) và \(OD = OB = R\)
Suy ra \(OBPD\) là hình vuông nên \(OD = OB = BP = R\) (4)
Từ (3) và (4) ta có\(AM \cdot BN = AB \cdot BP = 2R \cdot R = 2{R^2}.\)
⦁ Kẻ \(EF \bot BC,\,\,NK \bot BC\)
Ta có \({S_{BNC}} = \frac{1}{2}NK \cdot BC.\) Do \(BC\) không đổi nên \({S_{BNC}}\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(NK\) lớn nhất.
Do \(EF \bot BC,\,\,NK \bot BC\) nên \(EF\,{\rm{//}}\,NK.\)
Khi đó, tứ giác \(EFKN\) là hình bình hành, lại có \(\widehat {EFK} = 90^\circ \) nên hình bình hành \(EFKN\) là hình chữ nhật. Do đó \(EF = NK.\)
Ta có \(NK\) lớn nhất khi \(EF\) lớn nhất, điều này xảy ra khi điểm \(E\) trùng với điểm \(O,\) khi điểm \(M\) trùng điểm \(B.\)
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\) với \(a > 0,\,\,a \ne 1.\)
Xem đáp án »
12/03/2025
1,453
Câu 2:
Tính diện tích phần kẻ sọc ở hình sau, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính \(LM\) và hai nửa đường tròn có đường kính tương ứng là \(LN = 8\,{\rm{cm}}\) và \(NM = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Tính diện tích phần kẻ sọc ở hình sau, giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính \(LM\) và hai nửa đường tròn có đường kính tương ứng là \(LN = 8\,{\rm{cm}}\) và \(NM = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Xem đáp án »
12/03/2025
630
Câu 3:
(1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Trong đợt thi đấu giải bóng bàn dành cho lứa tuổi học sinh THCS của năm học 2024 – 2025. Một đội tuyển học sinh của một cụm trường THCS tham gia cuộc thi đấu bóng bàn gồm cả Nam và Nữ. Trong lớp có \(\frac{1}{2}\) số học sinh nam và \(\frac{5}{8}\) số học sinh nữ thi đấu tạo thành cặp (một nam kết hợp với một nữ). Số học sinh còn lại không thi đấu là 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi đội tuyển có tất cả bao nhiêu học sinh?
(1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Trong đợt thi đấu giải bóng bàn dành cho lứa tuổi học sinh THCS của năm học 2024 – 2025. Một đội tuyển học sinh của một cụm trường THCS tham gia cuộc thi đấu bóng bàn gồm cả Nam và Nữ. Trong lớp có \(\frac{1}{2}\) số học sinh nam và \(\frac{5}{8}\) số học sinh nữ thi đấu tạo thành cặp (một nam kết hợp với một nữ). Số học sinh còn lại không thi đấu là 16 học sinh làm cổ động viên. Hỏi đội tuyển có tất cả bao nhiêu học sinh?
Xem đáp án »
11/03/2025
359
Câu 4:
Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}\) đi qua điểm nào dưới đây?
Xem đáp án »
12/03/2025
275
Câu 5:
Rút gọn biểu thức \(A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right)\) kết quả để dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) có mẫu số dương (với \(a,b\) là các số nguyên) khi đó tổng \(a + b\) bằng
Xem đáp án »
12/03/2025
252
Câu 6:
(0,5 điểm) Người ta muốn làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) có diện tích \(640{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2},\) để tạo thêm cảnh quan xung quanh đẹp hơn, người ta mở rộng thêm bốn phần diện tích để trồng hoa, tạo thành một đường tròn đi như hình vẽ, biết tâm hình tròn trùng với giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật. Khi đó chọn kích thước cạnh \(ABCD\) như thế nào để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất?
Xem đáp án »
11/03/2025
205
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận