Câu 27- 29: (2,0 điểm) Cho \(\left( O \right)\) có đường kính \(AB.\) Kẻ đường kính \(CD\) vuông góc với \(AB.\) Lấy \(M\) thuộc cung nhỏ \(AM\) cắt \(CD\) tại \(E.\) Qua \(D\) kẻ tiếp tuyến với \(\left( O \right)\) cắt đường thẳng \(BM\) tại \(N.\) Gọi \(P\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(DN.\)
1) Chứng minh rằng các điểm \(M,\,\,N,\,\,D,\,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.
Câu 27- 29: (2,0 điểm) Cho \(\left( O \right)\) có đường kính \(AB.\) Kẻ đường kính \(CD\) vuông góc với \(AB.\) Lấy \(M\) thuộc cung nhỏ \(AM\) cắt \(CD\) tại \(E.\) Qua \(D\) kẻ tiếp tuyến với \(\left( O \right)\) cắt đường thẳng \(BM\) tại \(N.\) Gọi \(P\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(DN.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(DN \bot CD\,\,\)(vì \(DN\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right))\) nên \(\widehat {CDN} = 90^\circ \) hay \(\widehat {EDN} = 90^\circ .\)
\(\Delta EDN\) vuông tại \(D\) nên ba điểm \(E,\,\,D,\,\,N\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(EN.\) Ta có \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right))\) nên \(\widehat {EMN} = 90^\circ .\)
\(\Delta EMN\) vuông tại \(M\) nên ba điểm \(E,\,\,M,\,\,N\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(EN.\)Như vậy, các điểm \(M,\,\,N,\,\,D,\,\,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(EN.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Chứng minh rằng \(EN\,{\rm{//}}\,CB.\)
Giải bởi Vietjack
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {CDM} = \widehat {CBM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CM)\) hay \(\widehat {EDM} = \widehat {CBM}\) (1)
Vì tứ giác \(MNDE\) có 4 đỉnh thuộc đường tròn đường kính \(EN\) (câu a) nên \(\widehat {EDM} = \widehat {ENM}\) (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EM)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {CBM} = \widehat {ENM}\,\,\,\left( { = \widehat {EDM}} \right).\)
Mà hai góc \(\widehat {CBM},\,\,\widehat {ENM}\) này ở vị trí đồng vị nên \(EN\,{\rm{//}}\,CB.\)
Câu 3:
3) Chứng minh rằng \(AM \cdot BN = 2{R^2}\) và tìm vị trí điểm \(M\) trên cung nhỏ để diện tích tam giác \(BNC\) đạt giá trị lớn nhất.
Giải bởi Vietjack
⦁ Ta có \(BP \bot DN\) nên \(\widehat {BPN} = 90^\circ .\)
Ta có \(DN \bot CD\) và \(AB \bot CD\) nên \(BA\,{\rm{//}}\,DN,\) suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {DNB}\) (đồng vị).
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta BPN\) có:
\(\widehat {AMB} = \widehat {BPN} = 90^\circ \) và \(\widehat {ABM} = \widehat {BND}\)
Do đó (g.g).
Xét tứ giác \(OBPD\) có \(\widehat {DOB} = \widehat {BPD} = \widehat {ODP} = 90^\circ \) và \(OD = OB = R\)
Suy ra \(OBPD\) là hình vuông nên \(OD = OB = BP = R\) (4)
Từ (3) và (4) ta có\(AM \cdot BN = AB \cdot BP = 2R \cdot R = 2{R^2}.\)
⦁ Kẻ \(EF \bot BC,\,\,NK \bot BC\)
Ta có \({S_{BNC}} = \frac{1}{2}NK \cdot BC.\) Do \(BC\) không đổi nên \({S_{BNC}}\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(NK\) lớn nhất.
Do \(EF \bot BC,\,\,NK \bot BC\) nên \(EF\,{\rm{//}}\,NK.\)
Khi đó, tứ giác \(EFKN\) là hình bình hành, lại có \(\widehat {EFK} = 90^\circ \) nên hình bình hành \(EFKN\) là hình chữ nhật. Do đó \(EF = NK.\)
Ta có \(NK\) lớn nhất khi \(EF\) lớn nhất, điều này xảy ra khi điểm \(E\) trùng với điểm \(O,\) khi điểm \(M\) trùng điểm \(B.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Với \(a > 0,\,\,a \ne 1,\) ta có:
\(A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)\)
\[ = \left[ {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]\]
\( = \left[ {\frac{{\sqrt a \cdot \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]\)
\( = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt a - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}\)
\( = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}.\)
Vậy với \(a > 0,\,\,a \ne 1\) thì \(A = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}.\)
Câu 2
A. \(24\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
B. \(12\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(LM = LN + NM = 8 + 4 = 12{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Diện tích nửa hình tròn đường kính \(LN\) là: \({S_1} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{8}{2}} \right)^2} = 8\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích nửa hình tròn đường kính \(LM\) là: \({S_2} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{{12}}{2}} \right)^2} = 18\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích nửa hình tròn đường kính \(NM\) là: \({S_3} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{4}{2}} \right)^2} = 2\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích phần kẻ sọc ở hình đã cho là: \(S = {S_2} - {S_1} + {S_3} = 18\pi - 8\pi + 2\pi = 12\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập