Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Lào Cai có đáp án

a) \[\frac{{\sqrt {81} }}{3} = \frac{9}{3} = 3;\]

b) \[\sqrt {16}  - \sqrt 9  = 4 - 3 = 1\]

Lời giải 1.

Ta có \[\Delta \, = {1^2} - 4\,.\,3\,.\,\left( { - 4} \right) = 49 > 0\]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\[{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {49} }}{6} = 1,\,\,\,\,{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {49} }}{6} = \frac{{ - 4}}{3}\]                                  

Lời giải 2.

Ta có \[a = 3,b = 1,c =  - 4 \Rightarrow a + b + c = 3 + 1 - 4 = 0\]

⇒ phương trình có nghiệm \[{x_1} = 1\] và \[{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 4}}{3}\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\x - 4y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5y =  - 5\\x + y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 1\\x - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y =  - 1\end{array} \right..\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {4; - 1} \right)\]

Quy ước: S: Là đồng xu xuất hiện mặt sấp.

               N: Là đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

Do hai đồng xu là hai cá thể độc lập nên SN và NS là hai trường hợp khác nhau

⇒ Không gian mẫu của phép thử là \[\Omega  = \left\{ {SS;\,SN;NS;NN} \right\}\].

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: \[n\left( \Omega  \right) = 4.\]

Gọi A là biến cố: “Hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau” ⇒ \[A = \left\{ {SS;NN} \right\}\].

⇒ Số phần tử của biến cố A là: \[n\left( A \right) = 2\].

Vậy xác suất của biến cố A là: \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]

a) Với điều kiện \[x \ge 0,x \ne 1\]

\[\begin{array}{c}P = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x  - 1 - \left( {\sqrt x  + 1} \right) + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\]

Vậy \[x \ge 0,x \ne 1\] thì \[P = \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}.\]

b) Với điều kiện \[x \ge 0,x \ne 1\]

 \[\begin{array}{l}P = \frac{1}{3} &  \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{1}{3}\\ &  \Leftrightarrow \sqrt x  + 1 = 6\\ &  \Leftrightarrow \sqrt x  & \,\,\,\,\,\, = 5\\ &  \Leftrightarrow \,\,\,x & \,\,\,\,\,\, = 25 & \left( {{\rm{tmdk}}} \right)\end{array}\]

Vậy \[x = 25\] thì \[P = \frac{1}{3}.\]

Đồ thị hàm số \[y = mx + 2m - 1\] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.

⇔ Đồ thị hàm số đi qua điểm \[\left( {0;5} \right)\]

Thay \[x = 0\] và thay \[y - 5\] vào hàm số ta có: \[0.m + 2m - 1 = 5 \Leftrightarrow 2m = 6 \Leftrightarrow m = 3\]

Vậy \[m = 3\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.