Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất sao cho hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau.

Một cửa hàng nhập 10 sản phẩm gồm hai loại A và B về bán. Biết mỗi sản phẩm loại A nặng 9kg, mỗi sản phẩm loại B nặng 10kg và tổng khối lượng của tất cả các sản phẩm là 95kg. Hỏi cửa hàng đã nhập bao nhiêu sản phẩm mỗi loại?

Cho hàm số \[y = mx + 2m - 1\] (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.

Cho \[\Delta \,ABC\]có ba góc nhọn \[\left( {BA < BC} \right)\]và nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại A và C cắt nhau tại I. Tia BI cắt đường tròn \[\left( O \right)\]tại điểm thứ hai là D.

a) Chứng minh rằng tứ giác OAIC nội tiếp;

b) Chứng minh \[I{C^2} = IB\,.\,ID;\]

b) Gọi M là trung điểm của BD. Tia CM cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng \[MO \bot AE.\]

Cho biểu thức \[P = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} & \left( {x \ge 0,x \ne 1} \right)\].

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để \[P = \frac{1}{3}.\]

Cho phương trình \[{x^2} + 2mx + {m^2} + m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\] (m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\] sao cho biểu thức P  đạt giá trị lớn nhất với \[P =  - x_1^2 + \left( {2m + 3} \right){x_2} + 3{x_1} + {x_1}{x_2}.\]