Cho phương trình \[{x^2} + 2mx + {m^2} + m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\] (m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\] sao cho biểu thức P đạt giá trị lớn nhất với \[P = - x_1^2 + \left( {2m + 3} \right){x_2} + 3{x_1} + {x_1}{x_2}.\]
Cho phương trình \[{x^2} + 2mx + {m^2} + m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\] (m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\] sao cho biểu thức P đạt giá trị lớn nhất với \[P = - x_1^2 + \left( {2m + 3} \right){x_2} + 3{x_1} + {x_1}{x_2}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[\Delta ' = {m^2} - {m^2} - m + 2 = - m + 2\]
Để phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\] \[ \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow - m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \le 2.\]
Áp dụng định lý Vi – ét \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m & & \left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m - 2 & \left( 3 \right)\end{array} \right.\]
Do \[{x_1}\] là nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
\[x_1^2 + 2m{x_1} + {m^2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow - x_1^2 = 2m{x_1} + {m^2} + m - 2\] thay vào biểu thức P ta có:
\[\begin{array}{c}P = 2m{x_1} + {m^2} + m - 2 + \left( {2m + 3} \right){x_2} + 3{x_1} + {x_1}{x_2}\\ = 2m{x_1} + {m^2} + m - 2 + 2m{x_2} + 3{x_2} + 3{x_1} + {x_1}{x_2}\\ = \left( {2m + 3} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} + {m^2} + m - 2.\end{array}\]
Thay \[(2),\left( 3 \right)\]vào P ta có:
\[\begin{array}{c}P = \left( {2m + 3} \right)\left( { - 2m} \right) + {m^2} + m - 2 + {m^2} + m - 2.\\ = - 4{m^2} - 6m + 2{m^2} + 2m - 4\\ = - 2{m^2} - 4m - 4\\ = - 2{\left( {m + 1} \right)^2} - 2.\end{array}\]
Vì \[{\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow - 2{\left( {m + 1} \right)^2} - 2 \le - 2.\]
Dâu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi \[m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy \[m = - 1.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số lượng sản phẩm loại A,loại B cửa hàng nhập về bán lần lượt là \[x,y\](sản phẩm).
Điều kiện: \[x,y < 10;\,\,x,y \in {\mathbb{N}^*}.\]
Vì tổng số sản phẩm loại A, B cửa hàng nhập về là 10 (sản phẩm) nên ta có phương trình: \[x + y = 10\left( 1 \right)\]
Tổng khối lượng của các sản phẩm loại A là \[9x\] (kg)
Tổng khối lượng của các sản phẩm loại B là \[10y\] (kg)
Vì tổng khối lượng của tất cả các sản phẩm là 95kg nên ta có phương trình: \[9x + 10y = 95\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\9x + 10y = 95\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10x + 10y = 100\\9x + 10y = 95\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 10 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số lượng sản phẩm loại A là 5 (sản phẩm), số lượng sản phẩm loại B là 5 (sản phẩm).
Lời giải
Quy ước: S: Là đồng xu xuất hiện mặt sấp.
N: Là đồng xu xuất hiện mặt ngửa.
Do hai đồng xu là hai cá thể độc lập nên SN và NS là hai trường hợp khác nhau
⇒ Không gian mẫu của phép thử là \[\Omega = \left\{ {SS;\,SN;NS;NN} \right\}\].
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: \[n\left( \Omega \right) = 4.\]
Gọi A là biến cố: “Hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau” ⇒ \[A = \left\{ {SS;NN} \right\}\].
⇒ Số phần tử của biến cố A là: \[n\left( A \right) = 2\].
Vậy xác suất của biến cố A là: \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho tam giác\,ABC\]vuông ở A, có đường cao AH. BIết góc (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766914845.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập