Cho \[\Delta \,ABC\]có ba góc nhọn \[\left( {BA < BC} \right)\]và nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại A và C cắt nhau tại I. Tia BI cắt đường tròn \[\left( O \right)\]tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh rằng tứ giác OAIC nội tiếp;
b) Chứng minh \[I{C^2} = IB\,.\,ID;\]
b) Gọi M là trung điểm của BD. Tia CM cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng \[MO \bot AE.\]
Cho \[\Delta \,ABC\]có ba góc nhọn \[\left( {BA < BC} \right)\]và nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại A và C cắt nhau tại I. Tia BI cắt đường tròn \[\left( O \right)\]tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh rằng tứ giác OAIC nội tiếp;
b) Chứng minh \[I{C^2} = IB\,.\,ID;\]
b) Gọi M là trung điểm của BD. Tia CM cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng \[MO \bot AE.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho tam giác \,ABC\]có ba góc nhọn ( {BA < BC} \right)\]và nội tiếp đường tròn tâm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid3-1766914893.png)
a) Vì IA, IC là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] với tiếp điểm lần lượt là A, C nên \[\widehat {IAO} = \widehat {ICO} = 90^\circ .\]
Xét tứ giác OAIC ta có \[\widehat {IAO} + \widehat {ICO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ .\]
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác OAIC nội tiếp (1)
b) Xét \[\Delta \,ICD\] và \[\Delta \,IBC\]ta có
\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\] (góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CD).
\[\widehat {{I_1}}\] chung
Nên \[\Delta \,IBC\](g.g)
Suy ra \[\frac{{IC}}{{IB}} = \frac{{ID}}{{IC}}\]hay \[I{C^2} = IB\,\,.\,\,ID \Rightarrow \] điều phải chứng minh.
c) Vì M là trung điểm của BD nên \[OM \bot BD\] (Liên hệ giữa đường kính và dây cung) (2)
Suy ra \[\widehat {OMI} = 90^\circ \]
Ta có \[\widehat {OMI} + \widehat {OCI} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ .\]
Mà hai góc này ở vị tí đối diện nên tứ giác OMIC nội tiếp (3)
Từ (1) và (3) suy ra năm điểm O, M, A, I, C cùng thuộc một đường tròn.
Suy ra tứ giác AMCI nội tiếp.
Suy ra \[\widehat {{I_2}} = \widehat {{C_2}}\] (Hai góc cùng nhìn cạnh AM)
Ta có \[\widehat {{C_2}} = \widehat {{A_2}}\] (Góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AE).
Suy ra \[\widehat {{I_2}} = \widehat {{A_2}}\] mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[AE\,{\rm{//}}\,BD & \left( 4 \right).\]
Từ (2) và (4) suy ra \[OM \bot AE \Rightarrow \]điều phải chứng minh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số lượng sản phẩm loại A,loại B cửa hàng nhập về bán lần lượt là \[x,y\](sản phẩm).
Điều kiện: \[x,y < 10;\,\,x,y \in {\mathbb{N}^*}.\]
Vì tổng số sản phẩm loại A, B cửa hàng nhập về là 10 (sản phẩm) nên ta có phương trình: \[x + y = 10\left( 1 \right)\]
Tổng khối lượng của các sản phẩm loại A là \[9x\] (kg)
Tổng khối lượng của các sản phẩm loại B là \[10y\] (kg)
Vì tổng khối lượng của tất cả các sản phẩm là 95kg nên ta có phương trình: \[9x + 10y = 95\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\9x + 10y = 95\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10x + 10y = 100\\9x + 10y = 95\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 10 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số lượng sản phẩm loại A là 5 (sản phẩm), số lượng sản phẩm loại B là 5 (sản phẩm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Quy ước: S: Là đồng xu xuất hiện mặt sấp.
N: Là đồng xu xuất hiện mặt ngửa.
Do hai đồng xu là hai cá thể độc lập nên SN và NS là hai trường hợp khác nhau
⇒ Không gian mẫu của phép thử là \[\Omega = \left\{ {SS;\,SN;NS;NN} \right\}\].
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: \[n\left( \Omega \right) = 4.\]
Gọi A là biến cố: “Hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau” ⇒ \[A = \left\{ {SS;NN} \right\}\].
⇒ Số phần tử của biến cố A là: \[n\left( A \right) = 2\].
Vậy xác suất của biến cố A là: \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho tam giác\,ABC\]vuông ở A, có đường cao AH. BIết góc (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766914845.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập