Cho biểu thức \[P = \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} & \left( {x \ge 0,x \ne 1} \right)\].

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để \[P = \frac{1}{3}.\]

Gieo hai đồng xu cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất sao cho hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau.

Cho hàm số \[y = mx + 2m - 1\] (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.

Một cửa hàng nhập 10 sản phẩm gồm hai loại A và B về bán. Biết mỗi sản phẩm loại A nặng 9kg, mỗi sản phẩm loại B nặng 10kg và tổng khối lượng của tất cả các sản phẩm là 95kg. Hỏi cửa hàng đã nhập bao nhiêu sản phẩm mỗi loại?

Cho \[\Delta \,ABC\]có ba góc nhọn \[\left( {BA < BC} \right)\]và nội tiếp đường tròn tâm O. Hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại A và C cắt nhau tại I. Tia BI cắt đường tròn \[\left( O \right)\]tại điểm thứ hai là D.

a) Chứng minh rằng tứ giác OAIC nội tiếp;

b) Chứng minh \[I{C^2} = IB\,.\,ID;\]

b) Gọi M là trung điểm của BD. Tia CM cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm thứ hai là E. Chứng minh rằng \[MO \bot AE.\]

Cho phương trình \[{x^2} + 2mx + {m^2} + m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)\] (m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm \[{x_1}\], \[{x_2}\] sao cho biểu thức P  đạt giá trị lớn nhất với \[P =  - x_1^2 + \left( {2m + 3} \right){x_2} + 3{x_1} + {x_1}{x_2}.\]