Cho \[\Delta \,ABC\]vuông ở A, có đường cao AH. BIết góc \[\widehat {ABC} = 60^\circ ,\] độ dài \[BC = 40\,cm.\]

a) Tính độ dài cạnh AB.

b) Gọi điểm J thuộc đoạn thẳng AC sao cho HK vuông góc với AC. Tính độ dài đoạn HK.

$Cho tam giác\,ABC\]vuông ở A, có đường cao AH. BIết góc (ảnh 1)$

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét \[\Delta \,ABC\]vuông tại A, đường cao AH có

\[\cos \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow AB = BC.\cos \widehat {ABC} = 40.\cos 60^\circ = 40.\frac{1}{2} = 20.\]

Vậy \[AB = 20\left( {cm} \right).\]

b) Áp dụng Pytago cho \[\Delta \,ABC\] ta có \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {40^2} - {20^2} = 1200\]

\[ \Rightarrow AC = 20\sqrt 3 \left( {cm} \right).\]

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

\[A{C^2} = BC\,.\,HC \Rightarrow HC = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{1200}}{{40}} = 30.\]

Do \[\Delta \,ABC\]vuông tại A \[ \Rightarrow \widehat {ACB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .\]

Xét \[\Delta \,HKC\] vuông tại K có

\[\sin \widehat {HCK} = \frac{{KH}}{{HC}} \Rightarrow HK = KC.\sin \widehat {HCK} = 30.\sin 30^\circ = 30.\frac{1}{2} = 15\]

Vậy \[HK = 15\left( {cm} \right).\]

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Quy ước: S: Là đồng xu xuất hiện mặt sấp.

N: Là đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

Do hai đồng xu là hai cá thể độc lập nên SN và NS là hai trường hợp khác nhau

⇒ Không gian mẫu của phép thử là \[\Omega = \left\{ {SS;\,SN;NS;NN} \right\}\].

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: \[n\left( \Omega \right) = 4.\]

Gọi A là biến cố: “Hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau” ⇒ \[A = \left\{ {SS;NN} \right\}\].

⇒ Số phần tử của biến cố A là: \[n\left( A \right) = 2\].

Vậy xác suất của biến cố A là: \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Đồ thị hàm số \[y = mx + 2m - 1\] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.

⇔ Đồ thị hàm số đi qua điểm \[\left( {0;5} \right)\]

Thay \[x = 0\] và thay \[y - 5\] vào hàm số ta có: \[0.m + 2m - 1 = 5 \Leftrightarrow 2m = 6 \Leftrightarrow m = 3\]

Vậy \[m = 3\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3