Cho \[\Delta \,ABC\]vuông ở A, có đường cao AH. BIết góc \[\widehat {ABC} = 60^\circ ,\] độ dài \[BC = 40\,cm.\]
a) Tính độ dài cạnh AB.
b) Gọi điểm J thuộc đoạn thẳng AC sao cho HK vuông góc với AC. Tính độ dài đoạn HK.
![Cho tam giác\,ABC\]vuông ở A, có đường cao AH. BIết góc (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766914845.png)
Cho \[\Delta \,ABC\]vuông ở A, có đường cao AH. BIết góc \[\widehat {ABC} = 60^\circ ,\] độ dài \[BC = 40\,cm.\]
a) Tính độ dài cạnh AB.
b) Gọi điểm J thuộc đoạn thẳng AC sao cho HK vuông góc với AC. Tính độ dài đoạn HK.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \[\Delta \,ABC\]vuông tại A, đường cao AH có
\[\cos \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow AB = BC.\cos \widehat {ABC} = 40.\cos 60^\circ = 40.\frac{1}{2} = 20.\]
Vậy \[AB = 20\left( {cm} \right).\]
b) Áp dụng Pytago cho \[\Delta \,ABC\] ta có \[A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {40^2} - {20^2} = 1200\]
\[ \Rightarrow AC = 20\sqrt 3 \left( {cm} \right).\]
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
\[A{C^2} = BC\,.\,HC \Rightarrow HC = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{1200}}{{40}} = 30.\]
Do \[\Delta \,ABC\]vuông tại A \[ \Rightarrow \widehat {ACB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .\]
Xét \[\Delta \,HKC\] vuông tại K có
\[\sin \widehat {HCK} = \frac{{KH}}{{HC}} \Rightarrow HK = KC.\sin \widehat {HCK} = 30.\sin 30^\circ = 30.\frac{1}{2} = 15\]
Vậy \[HK = 15\left( {cm} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số lượng sản phẩm loại A,loại B cửa hàng nhập về bán lần lượt là \[x,y\](sản phẩm).
Điều kiện: \[x,y < 10;\,\,x,y \in {\mathbb{N}^*}.\]
Vì tổng số sản phẩm loại A, B cửa hàng nhập về là 10 (sản phẩm) nên ta có phương trình: \[x + y = 10\left( 1 \right)\]
Tổng khối lượng của các sản phẩm loại A là \[9x\] (kg)
Tổng khối lượng của các sản phẩm loại B là \[10y\] (kg)
Vì tổng khối lượng của tất cả các sản phẩm là 95kg nên ta có phương trình: \[9x + 10y = 95\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\9x + 10y = 95\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10x + 10y = 100\\9x + 10y = 95\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 10 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 5\end{array} \right.\] (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số lượng sản phẩm loại A là 5 (sản phẩm), số lượng sản phẩm loại B là 5 (sản phẩm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Quy ước: S: Là đồng xu xuất hiện mặt sấp.
N: Là đồng xu xuất hiện mặt ngửa.
Do hai đồng xu là hai cá thể độc lập nên SN và NS là hai trường hợp khác nhau
⇒ Không gian mẫu của phép thử là \[\Omega = \left\{ {SS;\,SN;NS;NN} \right\}\].
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: \[n\left( \Omega \right) = 4.\]
Gọi A là biến cố: “Hai đồng xu xuất hiện mặt giống nhau” ⇒ \[A = \left\{ {SS;NN} \right\}\].
⇒ Số phần tử của biến cố A là: \[n\left( A \right) = 2\].
Vậy xác suất của biến cố A là: \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập