Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 sở GD&ĐT Lâm Đồng có đáp án
4.6 0 lượt thi 10 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Trị năm học 2025-2026 có đáp án
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bình Phước năm học 2025-2026 có đáp án
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Nghệ An năm học 2025-2026 có đáp án
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2025-2026 có đáp án
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT TP Huế năm học 2025-2026 có đáp án
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT TP Hải Phòng năm học 2025-2026 có đáp án
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
- Lập luận : \(A < 0\)
\(\begin{array}{l}{A^2} = {\left( {\sqrt {4 - \sqrt {10 - 2\sqrt 5 } } - \sqrt {4 + \sqrt {10 - 2\sqrt 5 } } } \right)^2}\\ = 8 - 2\sqrt {4 - \sqrt {10 - 2\sqrt 5 } } .\sqrt {4 + \sqrt {10 - 2\sqrt 5 } } \\ = 8 - 2\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } = 8 - 2.\sqrt {{{(\sqrt 5 + 1)}^2}} \\ = 8 - 2(\sqrt 5 + 1) = 6 - 2\sqrt 5 = {(\sqrt 5 - 1)^2}\\ \Rightarrow A = 1 - \sqrt 5 .\end{array}\)
Lời giải
- Biến đổi: \[B = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2021}} + {2^{2022}}\]\[ \Leftrightarrow 2B = 2\left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2021}} + {2^{2022}}} \right)\]\[ \Leftrightarrow 2B = {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2022}} + {2^{2023}}\]
- Tính được:
\[2B - B = {2^{2023}} - 2 \Leftrightarrow B = {2^{2023}} - 2\]
- Tính được:
\[B + 2 = {2^{2023}} - 2 + 2 = {2^{2023}}\]
- Lập luận được: Vì \({2^{2023}}\)là lũy thừa với số mũ lẻ nên \({2^{2023}}\) không là số chính phương.
Vậy \[B + 2\] không là số chính phương
Lời giải
- Tính được: \(CH = AC.\sin 30^\circ = 5cm\)
\(AH = AC.c{\rm{os30}}^\circ = 5\sqrt 3 cm\)
- Viết được: \(A{B^2} - H{B^2} = A{H^2}\)
\(A{B^2} - {\left( {BC - 5} \right)^2} = {\left( {5\sqrt 3 } \right)^2}\)
- Lập luận: BC – AB = 2 cm ⇒ AB = BC – 2
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {BC - 2} \right)^2} - {\left( {BC - 5} \right)^2} = 75\\ \Leftrightarrow \left( {BC - 2 + BC - 5} \right)\left( {BC - 2 - BC + 5} \right) = 75\end{array}\)
- Tính được: \(BC = 16\)cm
- Vậy \({S_{ABC}} = \frac{{AH.BC}}{2} = \frac{{5\sqrt 3 .16}}{2} = 40\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\)Lời giải
- Biến đổi được:
\[a + b + 20c = {c^3} \Leftrightarrow a + b + c = {c^3} - c - 18c\]
\[ \Leftrightarrow a + b + c = c\left( {c - 1} \right)\left( {c + 1} \right) - 18c\]
- Chứng minh được:\[ \Leftrightarrow a + b + c = c\left( {c - 1} \right)\left( {c + 1} \right) - 18c \vdots 6\]
- Mặt khác: \[{a^3} + {b^3} + {c^3} - (a + b + c)\]
\[ = (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) + (c - 1)c(c + 1) \vdots 6\]
- Lập luận kết luận \[{a^3} + {b^3} + {c^3}\] chia hết cho 6.
Lời giải
- Gọi x và y lần lượt là số cô giáo và số thầy giáo của trường THCS X \(\left( {x,y \in {N^*};x,y < 60} \right)\)
- Lập luận được pt: \(x + y = 60\)
- Lập luận được pt:\(\frac{{38x + 50y}}{{60}} = 42\)
- Giải hệ pt: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 60\\\frac{{38x + 50y}}{{60}} = 42\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 20\end{array} \right.\)
- Trả lời: Cô giáo: 40 , thầy giáo: 20
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.