Cho phương trình:\({x^2} + \left( {m - 1} \right)x - {m^2} - 2 = 0\)(*) (\(x\)là ẩn, \(m\)là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm  trái dấu thỏa mãn \(2\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 4\) (biết \({x_1} < {x_2}\)).

- Lập luận được phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu thì P < 0

\(ac = 1.\left( { - {m^2} - 2} \right) < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị \(m\).

- Do phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trái dấu và \({x_1} < {x_2}\) Suy ra \({x_1} < 0\), \({x_2} > 0\)\( \Rightarrow \left| {{x_1}} \right| =  - {x_1},\left| {{x_2}} \right| = {x_2}\)

do đó từ gt: \(2\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 4\)\[ \Rightarrow  - 2{x_1} - {x_2} = 4{\rm{ }}\left( 1 \right)\]

- Theo định lí Viet ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1 - m\,\,\,\,(2)\\{x_1}.{x_2} =  - {m^2} - 2\,\,(3)\end{array} \right.\]

- Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1 - m\,\,\,\,(2)\\ - 2{x_1} - {x_2} = 4{\rm{ }}\,(1)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - 5\\{x_2} = 6 - 2m\end{array} \right.\]

   Mà \[{x_1} < 0 < {x_2}\] nên ta được \[m < 3\].

- Thay \[{x_1} = m - 5\], \[{x_2} = 6 - 2m\] vào \[(3)\] ta được phương trình: \[\,(m - 5)(6 - 2m) =  - {m^2} - 2\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 14\end{array} \right.\].

- Kết hợp \[m < 3\] ta được \[m = 2\] thỏa yêu cầu bài toán.