Cho hình vuông \(ABCD\). Vẽ đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\)và đường tròn\(\left( {A;AB} \right)\)chúng cắt nhau tại một điểm thứ hai là \(E\)( E khác B). Tia \(CE\)cắt \(AD\) tại điểm \(F.\) Chứng minh rằng \(F\)là trung điểm của\(AD\).

- Tính được: \(CH = AC.\sin 30^\circ  = 5cm\)

                      \(AH = AC.c{\rm{os30}}^\circ  = 5\sqrt 3 cm\)

- Viết được: \(A{B^2} - H{B^2} = A{H^2}\)

                    \(A{B^2} - {\left( {BC - 5} \right)^2} = {\left( {5\sqrt 3 } \right)^2}\)

-  Lập luận: BC – AB = 2 cm ⇒ AB = BC – 2

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {BC - 2} \right)^2} - {\left( {BC - 5} \right)^2} = 75\\ \Leftrightarrow \left( {BC - 2 + BC - 5} \right)\left( {BC - 2 - BC + 5} \right) = 75\end{array}\)

- Tính được: \(BC = 16\)cm