(2,5 điểm) 

Tổng chi phí của một doanh nghiệp sản xuất đồ bảo hộ lao động là 520 triệu đồng/tháng. Giá bán của mỗi bộ bảo hộ lao động là 250 nghìn đồng. Hỏi trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất bao nhiêu bộ bảo hộ lao động để thu được lợi nhuận ít nhất là 2,05 tỉ đồng sau 1 năm?

Gọi tốc độ riêng của cano là \[x\]\[(km/h)\] ( \[x > 2\])

 Tốc độ xuôi dòng của cano là: \[x + 2\,\left( {km/h} \right)\]

Tốc độ ngược dòng của cano là: \[x - 2\,\left( {km/h} \right)\]

Vì thời gian từ lúc xuất phát đến lúc quay về A mất 8 giờ 45 phút nên ta có phương trình:

\[\frac{{90}}{{x + 2}} + \frac{1}{2} + \frac{{90}}{{x - 2}} = 8,75\].

Giải phương trình ta được \[x = 22\] (TMĐK)

Vậy tốc độ riêng của cano là \[22\]\[km/h\] .

Để phương trình có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\] thì \[\Delta  \ge 0\] suy ra \[{m^2} + 4\left( {{m^2} + 4} \right) \ge 0 \Rightarrow 5{m^2} + 14 \ge 0\] (luôn đúng với mọi \[m\]). Do đó phương trình luôn có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\]

Theo định lý Viète ta có: \[{x_1} + {x_2} = m;{x_1}.{x_2} =  - {m^2} - 4\]

Ta có: \[\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 2\]nên \[{\left( {\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} = 4 \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 4\]

\[{m^2} - 2\left( { - {m^2} - 4} \right) - 2\left| { - {m^2} - 4} \right| = 4\] mà \[ - {m^2} - 4 < 0\] với mọi \[m\] nên:

\[{m^2} - 2\left( { - {m^2} - 4} \right) - 2\left| { - {m^2} - 4} \right| = 4 \Rightarrow {m^2} - 2\left( { - {m^2} - 4} \right) - 2\left( {{m^2} + 4} \right) = 4 \Rightarrow {m^2} = 4\]

Do đó \[A = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\left( {{m^2} + 4} \right) = 3{m^2} + 8 = 3.4 + 8 = 20\].