Câu hỏi:
13/04/2025 4,195
Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao 7 cm, có đáy đường tròn bán kính 4 cm. Biết thể tích hình nón được tính theo công thức \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}}\) với r là bán kính đường tròn đáy của hình nón; h là chiều cao của hình nón.
a) Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng kể).
b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly là 3 cm. Hỏi thể tích còn lại của ly rượu chiếm bao nhiêu phần của thể tích ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai; lấy \(\pi \approx 3,14\).)
Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao 7 cm, có đáy đường tròn bán kính 4 cm. Biết thể tích hình nón được tính theo công thức \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}}\) với r là bán kính đường tròn đáy của hình nón; h là chiều cao của hình nón.
a) Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng kể).
b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly là 3 cm. Hỏi thể tích còn lại của ly rượu chiếm bao nhiêu phần của thể tích ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai; lấy \(\pi \approx 3,14\).)
a) Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng kể).
b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly là 3 cm. Hỏi thể tích còn lại của ly rượu chiếm bao nhiêu phần của thể tích ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai; lấy \(\pi \approx 3,14\).)
Câu hỏi trong đề: 123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thể tích của cái ly: \({{\rm{V}}_1} = \frac{1}{3}\pi {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} \cdot {\rm{OC}} = \frac{1}{3}\pi \cdot {4^2} \cdot 7 = \frac{{112}}{3}\pi \approx 117,23\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Ta có: \({\rm{IB//OA}} \Rightarrow \frac{{{\rm{CI}}}}{{{\rm{CO}}}} = \frac{{{\rm{IB}}}}{{{\rm{OA}}}}\) (hệ quả của định lí Thales) \( \Rightarrow {\rm{IB}} = \frac{{{\rm{CI}} \cdot {\rm{OA}}}}{{{\rm{CO}}}} = \frac{{(7 - 3) \cdot 4}}{7} = \frac{{16}}{7}\)
Thể tích rượu có trong ly: \({{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\pi {\rm{I}}{{\rm{B}}^2} \cdot {\rm{CI}} = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{{16}}{7}} \right)^2} \cdot 4 = \frac{{1024}}{{147}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích còn lại trong ly (phần không chứa rượu): \({{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1} - {{\rm{V}}_2} = \frac{{112}}{3}\pi - \frac{{1024}}{{147}}\pi = \frac{{1488}}{{49}}\pi \)
Vậy thể tích còn lại của ly rượu chiếm \(\frac{{{{\rm{V}}_3}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} \cdot 100\% \approx 81,34\% \) thể tích ly.
b) Ta có: \({\rm{IB//OA}} \Rightarrow \frac{{{\rm{CI}}}}{{{\rm{CO}}}} = \frac{{{\rm{IB}}}}{{{\rm{OA}}}}\) (hệ quả của định lí Thales) \( \Rightarrow {\rm{IB}} = \frac{{{\rm{CI}} \cdot {\rm{OA}}}}{{{\rm{CO}}}} = \frac{{(7 - 3) \cdot 4}}{7} = \frac{{16}}{7}\)
Thể tích rượu có trong ly: \({{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\pi {\rm{I}}{{\rm{B}}^2} \cdot {\rm{CI}} = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{{16}}{7}} \right)^2} \cdot 4 = \frac{{1024}}{{147}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích còn lại trong ly (phần không chứa rượu): \({{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1} - {{\rm{V}}_2} = \frac{{112}}{3}\pi - \frac{{1024}}{{147}}\pi = \frac{{1488}}{{49}}\pi \)
Vậy thể tích còn lại của ly rượu chiếm \(\frac{{{{\rm{V}}_3}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} \cdot 100\% \approx 81,34\% \) thể tích ly.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi \(5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}\), \(23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.
Lời giải
Ta có: \[{V_A} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.\pi {.3^2}.6 = 18\pi \]
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Phú Thọ
-
54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải
-
Đề thi thử TS vào 10 (Lần 2 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Hoằng Thanh_Tỉnh Thanh Hóa