Một bình nước có dạng hình trự, phần lòng bên trong của bình nước cũng có dạng hình trụ có chiều cao là 20 cm và chu vi mặt đáy là \(10\pi cm\).
a) Tính thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy. (Kết quả chính xác hai chữ số thập phân)
b) Hiện tại mực nước có trong bình cao 10 cm, một con quạ muốn uống nước trong bình thì cần phải thả vào bình những viên sỏi có thể tích tương đương một khối cầu đường kính là 4 cm. Hỏi con quạ phải thả tối thiểu vào trong bình bao nhiêu viên sỏi như nhau để có thể uống nước trong bình, biết tầm với của mỏ con quạ là 6 cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \({\rm{C}} = 2\pi {\rm{R}} \Rightarrow {\rm{R}} = \frac{{\rm{C}}}{{2\pi }} = \frac{{10\pi }}{{2\pi }} = 5(\;{\rm{cm}})\)
Thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot {5^2} \cdot 20 = 1570,796327 \approx 1570,80\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
b) Tầm với của mỏ quạ là 6 cm nên chiều cao của nước tối thiểu trong bình để con quạ có thể uống được là: \(20 - 6 = 14\;{\rm{cm}}\).
Chiều cao nước cần dâng lên tối thiếu là: \(14 - 10 = 4\;{\rm{cm}}\).
Thể tích của đá bỏ vào (hay thể tích nước dâng lên) là: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot {5^2}.4 = 100\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích một viên đá: \({{\rm{V}}_1} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3} = \frac{4}{3}\pi {(4:2)^3} = \frac{{32\pi }}{3}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số viên đá bỏ vào là: \(100:\frac{{32\pi }}{3} = 2,9841551 \approx 3\)
Con quạ phải thả tối thiểu vào trong bình 3 viên sỏi như nhau để có thể uống nước trong bình.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là \(5{\rm{ cm}}\) và chiều cao là \(23{\rm{ cm}}\) (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn \(1000\) vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán cần sơn là \(100{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\). (Cho \(\pi = 3,14\))

Xem đáp án

Lời giải

Đổi \(5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}\), \(23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.

Câu 2

Ở hai quầy hàng \[A\] và \[B\] trong hội hoa xuân, người ta bán hai loại bắp rang bơ lần lượt được đựng trong hai loại hộp hình nón và hình trụ với thông tin về giá cả và định lượng như trong hình dưới đây. Vỏ hộp được làm bằng giấy, phần này nhận được tài trợ của công ty giấy, nên cả hai quầy không tốn chi phí làm vỏ hộp. Hỏi bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[A\] hay quầy \[B\] để bạn có lợi hơn? Tại sao?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[{V_A} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.\pi {.3^2}.6 = 18\pi \]
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn

Câu 3