Một bình nước có dạng hình trự, phần lòng bên trong của bình nước cũng có dạng hình trụ có chiều cao là 20 cm và chu vi mặt đáy là \(10\pi cm\).
a) Tính thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy. (Kết quả chính xác hai chữ số thập phân)
b) Hiện tại mực nước có trong bình cao 10 cm, một con quạ muốn uống nước trong bình thì cần phải thả vào bình những viên sỏi có thể tích tương đương một khối cầu đường kính là 4 cm. Hỏi con quạ phải thả tối thiểu vào trong bình bao nhiêu viên sỏi như nhau để có thể uống nước trong bình, biết tầm với của mỏ con quạ là 6 cm.
a) Tính thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy. (Kết quả chính xác hai chữ số thập phân)
b) Hiện tại mực nước có trong bình cao 10 cm, một con quạ muốn uống nước trong bình thì cần phải thả vào bình những viên sỏi có thể tích tương đương một khối cầu đường kính là 4 cm. Hỏi con quạ phải thả tối thiểu vào trong bình bao nhiêu viên sỏi như nhau để có thể uống nước trong bình, biết tầm với của mỏ con quạ là 6 cm.
Câu hỏi trong đề: 123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot {5^2} \cdot 20 = 1570,796327 \approx 1570,80\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
b) Tầm với của mỏ quạ là 6 cm nên chiều cao của nước tối thiểu trong bình để con quạ có thể uống được là: \(20 - 6 = 14\;{\rm{cm}}\).
Chiều cao nước cần dâng lên tối thiếu là: \(14 - 10 = 4\;{\rm{cm}}\).
Thể tích của đá bỏ vào (hay thể tích nước dâng lên) là: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot {5^2}.4 = 100\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích một viên đá: \({{\rm{V}}_1} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3} = \frac{4}{3}\pi {(4:2)^3} = \frac{{32\pi }}{3}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số viên đá bỏ vào là: \(100:\frac{{32\pi }}{3} = 2,9841551 \approx 3\)
Con quạ phải thả tối thiểu vào trong bình 3 viên sỏi như nhau để có thể uống nước trong bình.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Suy ra \(O'C' = \frac{{A'C'}}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\;{\rm{m}}\).
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta {\rm{S}}O'C'\) vuông tại \({\rm{O'}}\) ta có:
\({\rm{S}}{C'^2} = {\rm{S}}{O'^2} + O'{C'^2} \Rightarrow {8^2} = {\rm{S}}{O'^2} + {\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \Rightarrow {\rm{S}}{O'^2} = \frac{{103}}{2} \Rightarrow SO' \approx 7,2\)
Vậy chiều cao của tháp khoảng \(19,2\;{\rm{m}}\).
b) Thể tích của hình hộp chữ nhật: \({V_1} = S \cdot h = 5 \cdot 5 \cdot 12 = 300\;{{\rm{m}}^3}\).
Thể tích của hình chóp: \({{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\;{\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3}5 \cdot 5 \cdot 7,2 = 60\;{{\rm{m}}^3}\).
Thể tích của tháp đồng hồ: \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} = 300 + 60 = 360\;{{\rm{m}}^3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập