Cho phương trình \({x^2} - 5x + 2 = 0\) (*)

a) Chứng minh rằng phurơng trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

b) Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức \(P = {x_1} + {x_2} + \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)

Cho đường tròn \(\left( O \right)\). Từ điểm P nằm ngoài đırờng tròn \(\left( O \right)\) kẻ hai tiếp tuyến PB và PC (B và C là hai tiếp điểm).

1. Chứng minh bốn điểm \(O,B,P,C\) cùng thuộc một đường tròn.

2. Biết OP cắt BC tại H . Chứng minh rằng \(OH \bot BC\) và \(O{B^2} = OP.OH\).

3. Kẻ đường kính BA, đường thẳng qua O vuông góc với PA tại I cắt BC tại T . Tia \(PA\) cẳt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(M\) (khác A), tia \(MO\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(K\) (khác M). Chứng minh rằng: \(K,I,C\) thẳng hàng.

Một ống nghiệm phần thân là hình trụ có chiểu cao \(18\,cm\) và đáy là nửa hình cầu có dırờng kính \(2\,cm\)(tham khảo hình bên). Để tiến hành thi nghiệm đảm bảo an toàn, ngırời ta khuyến cáo lượng hóa chất không được vượt quá một nửa phần thân ống nghiệm (kết quả mỗi ý làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị tính là \(c{m^3}\), lấy \(\pi  \approx 3,14\) )
a) Tính thể tích phẩn đáy của ống nghiệm.

b) Xác định thể tích phẩn ống nghiệm tối đa cho phép để thực hiện thí nghiệm an toàn.

Cho biếu thức \(Q = \left( {\frac{3}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 1\).

a) Rút gọn \(Q\).

b) Tìm \(x\) để \(Q = \frac{4}{5}\).