(1,5 điểm)

Thành tích của các vận động viên nam trong cuộc thi bởi tự do dài 50 m do một trung tâm thể dục thể thao tổ chức được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

 

a) Có bao nhiêu vận động viên bơi 50 m dưới 30 giây?

b) Tính tần số tương đối của nhóm \[\left[ {28\,;\,\,30} \right)\].

Theo khuyến cáo, mỗi ngày mỗi người nên uống ít nhất 2 lít nước nhằm giúp cơ thể hoạt động hiệu quả, duy trì sức khỏe và ngăn ngừa bệnh tật. Hàng ngày bác An đều dùng một chiếc cốc có dạng hình trụ với chiều cao \(9,5\;cm\), đường kính miệng cốc \[8cm\]. Lấy \[\pi  \approx 3,14\] và coi bề dày của thành cốc và đáy cốc là không đáng kể.

a) Tính diện tích xung quanh chiếc cốc của bác An.

b) Mỗi lần uống, lượng nước bác An rót vào cốc chỉ bằng \(65\% \) sức chứa của cốc. Trung bình mỗi ngày bác An uống 7 lần nước như vậy. Hỏi bác An có uống đủ lượng nước theo khuyến cáo trên hay không? (Biết 1 lít nước \( = 1000\;c{m^3}\))

(1,5 điểm).

 Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x  + 2}}{x}\]và  \[B = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{7 - \sqrt x }}{{x - 1}}\]   với \[x > 0,x \ne 1\] .  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi \[x = 4\].       

b) Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}}\].

c) Cho \[M = A:B\]. Tìm tất cả các giá trị của x để \[2M - \frac{2}{x} \ge \frac{1}{4}\].

(0,5 điểm).

Một nhà hàng dự định khai trương vào dịp Word \[2026\] với sức chứa tối đa \[400\] khách. Theo kế hoạch ban đầu,  nếu bán \[160\,000\] đồng một vé thì toàn bộ \[400\] vé sẽ được bán hết. Cứ mỗi lần tăng thêm \[10\,\,000\] đồng mỗi vé thì sẽ có \[10\] khách không mua vé nữa. Hỏi nhà hàng nên bán vé với mức giá bao nhiêu và bán bao nhiêu vé để doanh thu lớn nhất?