(2,5 điểm)

Trong một cửa hàng điện tử, anh Tuấn và anh Hùng được giao nhiệm vụ mua thiết bị cho công ty. Anh Tuấn mua \[6\] chiếc tai nghe không dây và \[3\]chiếc loa Bluetooth, tổng cộng hết \[5774000\] đồng. Anh Hùng mua \[4\]chiếc tai nghe không dây và \[5\]chiếc loa Bluetooth, tổng cộng hết \[6889000\] đồng. Biết rằng, nếu mua từ \[5\]chiếc trở lên (tính riêng từng loại), từ chiếc thứ \[5\]trở đi sẽ được giảm giá \[5\% \] trên mỗi chiếc. Tính giá tiền của mỗi loại thiết bị trước khi giảm giá.

Đổi \(10400m = 10,4km\)

+ Gọi vận tốc của nhóm thám hiểm là \(x(km/h)\)

Vận tốc của đội cứu hộ là \(x + 2(km/h)\)

+ Thời gian nhóm thám hiểm đi là: \(\frac{{10,4}}{x}(h)\)

Thời gian của nhóm cứu hộ là: \(\frac{{10,4}}{{x + 2}}(h)\)

Thời gian chênh lệch giữa hai nhóm là: \[8\]giờ\(15\)phút - \(7\)giờ = 1giờ15phút = \(\frac{5}{4}\)giờ

=> phương trình: \(\frac{{10,4}}{x} - \frac{{10,4}}{{x + 2}} = \frac{5}{4}\)

                \(\frac{{10,4.(x + 2) - 10,4x}}{{{x^2} + 2x}} = \frac{5}{4}\)

                \(\frac{{20,8}}{{{x^2} + 2x}} = \frac{5}{4}\)

                => \(5{x^2} + 10x - 83,2 = 0\)

+ Giải phương trình ta được: \(x = 3,2(tm)\); \(x =  - 5,2(ktm)\)

+ Vậy vận tốc của nhóm thám hiểm là \(3,2(km/h)\)

+ Có \(ac = 2.( - 3) =  - 6( - 6 < 0)\)=> phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

+ Áp dụng hệ thức Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - m\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\)

+ TH1: \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {15} }}{2}\)=> \({x_2} = \frac{{3 + \sqrt {15} }}{2}\)

=> \({x_1} - {x_2} = \frac{{3 - \sqrt {15} }}{2} - \frac{{3 + \sqrt {15} }}{2} =  - \sqrt {15} \)

Ta có: \(P = x_1^3 - x_2^3\)

      \(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^3} + 3{x_1}{x_2}({x_1} - {x_2})\)

      \(P = \frac{{ - 21\sqrt {15} }}{2}\)

+ TH2: \({x_2} = \frac{{3 - \sqrt {15} }}{2}\)=> \({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {15} }}{2}\)

=> \({x_1} - {x_2} = \frac{{3 + \sqrt {15} }}{2} - \frac{{3 - \sqrt {15} }}{2} = \sqrt {15} \)

Ta có: \(P = x_1^3 - x_2^3\)

      \(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^3} + 3{x_1}{x_2}({x_1} - {x_2})\)

      \(P = {\left( {\sqrt {15} } \right)^3} + 3.\frac{{ - 3}}{2}.\sqrt {15} \)

      \(P = 15\sqrt {15}  + \frac{{ - 9\sqrt {15} }}{2}\)

      \(P = \frac{{30\sqrt {15}  - 9\sqrt {15} }}{2} = \frac{{21\sqrt {15} }}{2}\)

Vậy \(P =  \pm \frac{{21\sqrt {15} }}{2}\)