(2,5 điểm)

Quảng đường AB dài \[80{\rm{ }}km\]. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là \[10{\rm{ }}km\,/\,h\] nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai.

Gọi thời gian dự định là \(x\) (ngày), với \(x > 1\).

Năng suất dự định: \(\frac{{5000}}{x}\)  (chiếc/ngày).

Thời gian thực tế: \(x - 1\) (ngày).

Năng suất thực tế: \(\frac{{5000}}{x} + 50\)  (chiếc/ngày).

Sản phẩm thực tế: \(5000 + 20{\rm{\% }} \cdot 5000 = 6000\) (chiếc).

Ta có: \(\left( {\frac{{5000}}{x} + 50} \right)\left( {x - 1} \right) = 6000\)

\(\left( {\frac{{100}}{x} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 120\)
\(\frac{{100\left( {x - 1} \right)}}{x} + x - 1 = 120\)
\(100\left( {x - 1} \right) + x\left( {x - 1} \right) = 120x\)
\(100x - 100 + {x^2} - x = 120x\)
\({x^2} + 99x - 100 = 120x\)
\({x^2} - 21x - 100 = 0\)

\(\left( {x - 25} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\).

Vì \(x > 1\) suy ra \(x = 25\).

Vậy công nhân may phải hoàn thành theo dự định là 25 ngày.

\({x^2} - mx + 2 = 0\)

                \(\Delta  = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 2 = {m^2} - 8\)

          Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta  > 0\) suy ra \({m^2} - 8 > 0\) nên \({m^2} > 8\)

                                                                        \(m > 2\sqrt 2 \) hoặc \(m <  - 2\sqrt 2 \)

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = 2\end{array} \right.\)

\(\frac{{x_1^2}}{{{x_2}}} - 6{x_1} + {x_2} = 0\)

\(x_1^2 - 6{x_1}{x_2} + x_2^2 = 0\)   (*)

Thay \({x_1}{x_2} = 2\)vào phương trình (*) ta được:

$x_1^2-12+x_2^2=0$

\(x_1^2 + x_2^2 = 12\)

\({({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 12\)

\({m^2} - 4 = 12\)

\({m^2} = 16\)

\(m = 4\) (TM) hoặc \(m =  - 4\) (loại)  

Khi đó, ta có \(P = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)\( = {m^3} - 3 \cdot 2 \cdot m\)\( = {m^3} - 6m\).

Thay \(m = 4\)vào biểu thức \(P\) ta có: \(P = {4^3} - 6 \cdot 4 = 64 - 24 = 40\).

Vậy \(P = 40\).