(2,5 điểm)
Quảng đường AB dài \[80{\rm{ }}km\]. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là \[10{\rm{ }}km\,/\,h\] nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai.
(2,5 điểm)
Quảng đường AB dài \[80{\rm{ }}km\]. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là \[10{\rm{ }}km\,/\,h\] nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đổi \(24\) phút \( = 0,4\) giờ.
Gọi vận tốc xe thứ hai là \(x\) (km/h), với \(x > 0\).
Vận tốc xe thứ nhất là: \(x + 10\) (km/h).
Vì quãng đường là như nhau và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 24 phút nên ta có pt:
\(\frac{{80}}{x} - \frac{{80}}{{x + 10}} = 0,4\)
\(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1\)
\(200\left( {x + 10} \right) - 200x = x\left( {x + 10} \right)\)
\(2000 = {x^2} + 10x\)
\({x^2} + 10x - 2000 = 0\)
\(\left( {x - 40} \right)\left( {x + 50} \right) = 0\).
\(x = 40\,\,{\rm{(TM)}}\) hoặc \(x = - 50\) (loại).
Vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Một công nhân may phải hoàn thành 5000 khẩu trang trong một thời gian dự định. Do tăng năng suất thêm 50 chiếc mỗi ngày nên không những hoàn thành sớm 1 ngày mà công nhân đó được thêm \(20\% \)số khẩu trang so với dự định. Hỏi công nhân may phải hoàn thành theo dự định là bao nhiêu ngày?
Giải bởi Vietjack
Gọi thời gian dự định là \(x\) (ngày), với \(x > 1\).
Năng suất dự định: \(\frac{{5000}}{x}\) (chiếc/ngày).
Thời gian thực tế: \(x - 1\) (ngày).
Năng suất thực tế: \(\frac{{5000}}{x} + 50\) (chiếc/ngày).
Sản phẩm thực tế: \(5000 + 20{\rm{\% }} \cdot 5000 = 6000\) (chiếc).
Ta có: \(\left( {\frac{{5000}}{x} + 50} \right)\left( {x - 1} \right) = 6000\)
\(\left( {\frac{{100}}{x} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 120\)
\(\frac{{100\left( {x - 1} \right)}}{x} + x - 1 = 120\)
\(100\left( {x - 1} \right) + x\left( {x - 1} \right) = 120x\)
\(100x - 100 + {x^2} - x = 120x\)
\({x^2} + 99x - 100 = 120x\)
\({x^2} - 21x - 100 = 0\)
\(\left( {x - 25} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\).
Vì \(x > 1\) suy ra \(x = 25\).
Vậy công nhân may phải hoàn thành theo dự định là 25 ngày.
Câu 3:
Cho phương trình \({x^2} - mx + 2 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{{x_1^2}}{{{x_2}}} - 6{x_1} + {x_2} = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = x_1^3 + x_2^3\).
Giải bởi Vietjack
\({x^2} - mx + 2 = 0\)
\(\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 2 = {m^2} - 8\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\) suy ra \({m^2} - 8 > 0\) nên \({m^2} > 8\)
\(m > 2\sqrt 2 \) hoặc \(m < - 2\sqrt 2 \)
Áp dụng hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = 2\end{array} \right.\)
\(\frac{{x_1^2}}{{{x_2}}} - 6{x_1} + {x_2} = 0\)
\(x_1^2 - 6{x_1}{x_2} + x_2^2 = 0\) (*)
Thay \({x_1}{x_2} = 2\)vào phương trình (*) ta được:
\(x_1^2 + x_2^2 = 12\)
\({({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 12\)
\({m^2} - 4 = 12\)
\({m^2} = 16\)
\(m = 4\) (TM) hoặc \(m = - 4\) (loại)
Khi đó, ta có \(P = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)\( = {m^3} - 3 \cdot 2 \cdot m\)\( = {m^3} - 6m\).
Thay \(m = 4\)vào biểu thức \(P\) ta có: \(P = {4^3} - 6 \cdot 4 = 64 - 24 = 40\).
Vậy \(P = 40\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Diện tích bề mặt cả chiếc quạt khi mở hết cỡ là:
\[S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} \approx \frac{{3,14 \cdot {{20}^2} \cdot 150}}{{360}} \approx 522,33\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
b) Diện tích phần quạt không được dán giấy là:
\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} \approx \frac{{3,14 \cdot {5^2} \cdot 150}}{{360}} \approx 32,71\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Diện tích giấy dán để làm được 10 chiếc quạt là: \(\left( {522,33 - 32,71} \right) \cdot 2 \cdot 10 = 9792,4\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tần số ghép nhóm của nhóm [158; 161) là 12.
Tổng số học sinh (tổng tần số): \(5 + 12 + 15 + 8 = 40\).
Bảng tần số:
|
Nhóm chiều cao |
Tần số |
Tần số tương đối |
|
[155; 158) |
5 |
12,5% |
|
[158; 161) |
12 |
30% |
|
[161; 164) |
15 |
37,5% |
|
[164; 167) |
8 |
20% |
![Một vòng dây không giãn có độ dài là \[426\,\,cm\]. Người ta nắn vòng dây đó thành hình chữ nhật để xếp khít các mảnh ghép hình vuông \[1{\rm{ }}cm\] vào trong lồng. Hỏi khi đó xếp được nhiều nhất bao nhiêu mảnh ghép hình vuông? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/picture24-1776659742.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập