(1,5 điểm)
Cho biểu thức \(A = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \;\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} - \;\frac{{2\sqrt x - 10}}{{x - 25}}} \right):\;\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 5}}\)\(\left( {x\; \ge 0\,;\,\,x\; \ne 25\,;\,\,x\; \ne 4} \right)\).1) Tính giá trị của biểu thức\(A\) khi \(x = 9\).
2) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\).
3) Đặt \(P = \;\frac{A}{{B\;}}\). Tìm \(x\) để P không âm.
(1,5 điểm)
Cho biểu thức \(A = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \;\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} - \;\frac{{2\sqrt x - 10}}{{x - 25}}} \right):\;\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 5}}\)\(\left( {x\; \ge 0\,;\,\,x\; \ne 25\,;\,\,x\; \ne 4} \right)\).1) Tính giá trị của biểu thức\(A\) khi \(x = 9\).2) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\).
3) Đặt \(P = \;\frac{A}{{B\;}}\). Tìm \(x\) để P không âm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) |
Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức A Tính được\[ A = \frac{3}{5}\] kết luận |
0,25 |
|
b) |
\(B = \;\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \;\frac{{2.\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right).\;\left( {\sqrt x - 5} \right)}}} \right):\;\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 5}}\) \(\left( {x\; \ge 0;x\; \ne 25;x\; \ne 4} \right)\) \(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 5}}.\;\frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}}\) \(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\) Vậy \(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x\; \ge 0;x\; \ne 25;x\; \ne 4\) |
0,25
0,25
0,25 |
|
c) |
Ta có: \(P = \;\frac{A}{{B\;}} = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\;:\;\frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\; = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\;\frac{{\sqrt x + \;2}}{{\sqrt x - 2}}\) nên \(P = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\) Để P không âm tức là \(P\; \ge 0\) suy ra \(\;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\; \ge 0\) Lập luận xét hai trường hợp tìm được x = 0 (thỏa mãn hoặc \[x > 4\] và \[x \ne 25\] |
0,25
0,25 |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
1) |
Ta có bán kính đáy hình trụ là: R = 3 cm. Khi đó thể tích nước trong ly là: \(V = \pi .{R^2}.h = {3,14.3^2}.15 = 423,9\left( {c{m^3}} \right)\). |
0,25
0,25 |
|
Mỗi quả cầu có bán kính r = 1 cm. Khi đó thể tích 5 quả cầu là \(V' = 5.\frac{4}{3}.\pi .{r^3} = 5.\frac{4}{3}{.3,14.1^3} \approx 20,9\left( {c{m^3}} \right)\). Vậy thể tích nước còn lại trong ly là: \(V - V' \approx 403,0\left( {c{m^3}} \right)\) |
0,25
0,25 |
Lời giải
|
Chiểu rộng của bể là: x mét (ĐK: x > 0) Chiều dài của bể là: 2x mét Chiều cao của bể là: h mét Vì thể tích của bể là \[4{\rm{ }}500{\rm{ }}{m^3}\] nên ta có: \(h = \frac{{4500}}{{2{x^2}}} = \frac{{2250}}{{{x^2}}}\left( m \right)\) Diện tích cần xây dựng là: \(S = 2{x^2} + 6xh = 2{x^2} + 6x.\frac{{2250}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{13500}}{x} = 2\left( {{x^2} + \frac{{6750}}{x}} \right)\) \(S = 2\left[ {{{\left( {x - 15} \right)}^2} + \left( {30x + \frac{{6750}}{x}} \right) - 225} \right]\) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 30x và \(\frac{{6750}}{x}\), từ đó chứng minh được: \(S \ge 1350\) Dấu “ = “ xảy ra khi: x = 15 (TMĐK) Khi đó chi phí thấp nhất để bác Thìn có thể xây được bể là: 1350 . 520000 = 702 triệu đồng |
0,25
0,25 |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập