(1,5 điểm)

Cho biểu thức \(A = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\) và \(B = \;\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 5}} - \;\frac{{2\sqrt x  - 10}}{{x - 25}}} \right):\;\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 5}}\)\(\left( {x\; \ge 0\,;\,\,x\; \ne 25\,;\,\,x\; \ne 4} \right)\).1) Tính giá trị của biểu thức\(A\) khi \(x = 9\).

2) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\).

3) Đặt \(P = \;\frac{A}{{B\;}}\). Tìm \(x\) để P không âm.

Chiểu rộng của bể là: x mét (ĐK: x > 0)

Chiều dài của bể là: 2x mét

Chiều cao của bể là: h mét

Vì thể tích của bể là \[4{\rm{ }}500{\rm{ }}{m^3}\] nên ta có: \(h = \frac{{4500}}{{2{x^2}}} = \frac{{2250}}{{{x^2}}}\left( m \right)\)

Diện tích cần xây dựng là:

\(S = 2{x^2} + 6xh = 2{x^2} + 6x.\frac{{2250}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{13500}}{x} = 2\left( {{x^2} + \frac{{6750}}{x}} \right)\)

\(S = 2\left[ {{{\left( {x - 15} \right)}^2} + \left( {30x + \frac{{6750}}{x}} \right) - 225} \right]\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 30x và \(\frac{{6750}}{x}\), từ đó chứng minh được:

\(S \ge 1350\)

Dấu “ = “ xảy ra khi: x = 15 (TMĐK)

Khi đó chi phí thấp nhất để bác Thìn có thể xây được bể là:

1350 . 520000 = 702 triệu đồng

0,25

0,25

Đổi 1,5 giờ = 90 phút

Gọi thời gian bạn Dũng chạy bộ và bơi ngày hôm nay thứ tự là x (phút) và y (phút) (ĐK: x ; y > 0)

Số calo bạn Dũng tiêu thụ cho chạy bộ là: 10x (calo)

Số calo bạn Dũng tiêu thụ cho bơi là: 15y (calo)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 90\\10x + 15y = 1200\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được: x = 30 (TMĐK) và y = 60 (TMĐK)

KL: Vậy bạn Dũng đã dành 30 phút (\( = \frac{1}{2}\) giờ) cho hoạt động chạy bộ và 60 phút (1 giờ) cho hoạt động bơi.

0,25

0,25

0,25

0,25