(1,5 điểm)
Cho biểu thức \(A = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \;\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} - \;\frac{{2\sqrt x - 10}}{{x - 25}}} \right):\;\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 5}}\)\(\left( {x\; \ge 0\,;\,\,x\; \ne 25\,;\,\,x\; \ne 4} \right)\).1) Tính giá trị của biểu thức\(A\) khi \(x = 9\).
2) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\).
3) Đặt \(P = \;\frac{A}{{B\;}}\). Tìm \(x\) để P không âm.
(1,5 điểm)
Cho biểu thức \(A = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \;\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} - \;\frac{{2\sqrt x - 10}}{{x - 25}}} \right):\;\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 5}}\)\(\left( {x\; \ge 0\,;\,\,x\; \ne 25\,;\,\,x\; \ne 4} \right)\).1) Tính giá trị của biểu thức\(A\) khi \(x = 9\).2) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\).
3) Đặt \(P = \;\frac{A}{{B\;}}\). Tìm \(x\) để P không âm.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) |
Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức A Tính được\[ A = \frac{3}{5}\] kết luận |
0,25 |
|
b) |
\(B = \;\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \;\frac{{2.\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right).\;\left( {\sqrt x - 5} \right)}}} \right):\;\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 5}}\) \(\left( {x\; \ge 0;x\; \ne 25;x\; \ne 4} \right)\) \(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 5}}.\;\frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}}\) \(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\) Vậy \(B = \frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x\; \ge 0;x\; \ne 25;x\; \ne 4\) |
0,25
0,25
0,25 |
|
c) |
Ta có: \(P = \;\frac{A}{{B\;}} = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\;:\;\frac{{\sqrt x - \;2}}{{\sqrt x + 2}}\; = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\;\frac{{\sqrt x + \;2}}{{\sqrt x - 2}}\) nên \(P = \;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\) Để P không âm tức là \(P\; \ge 0\) suy ra \(\;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\; \ge 0\) Lập luận xét hai trường hợp tìm được x = 0 (thỏa mãn hoặc \[x > 4\] và \[x \ne 25\] |
0,25
0,25 |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Chiểu rộng của bể là: x mét (ĐK: x > 0) Chiều dài của bể là: 2x mét Chiều cao của bể là: h mét Vì thể tích của bể là \[4{\rm{ }}500{\rm{ }}{m^3}\] nên ta có: \(h = \frac{{4500}}{{2{x^2}}} = \frac{{2250}}{{{x^2}}}\left( m \right)\) Diện tích cần xây dựng là: \(S = 2{x^2} + 6xh = 2{x^2} + 6x.\frac{{2250}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{13500}}{x} = 2\left( {{x^2} + \frac{{6750}}{x}} \right)\) \(S = 2\left[ {{{\left( {x - 15} \right)}^2} + \left( {30x + \frac{{6750}}{x}} \right) - 225} \right]\) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 30x và \(\frac{{6750}}{x}\), từ đó chứng minh được: \(S \ge 1350\) Dấu “ = “ xảy ra khi: x = 15 (TMĐK) Khi đó chi phí thấp nhất để bác Thìn có thể xây được bể là: 1350 . 520000 = 702 triệu đồng |
0,25
0,25 |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
1) |
Ta có bán kính đáy hình trụ là: R = 3 cm. Khi đó thể tích nước trong ly là: \(V = \pi .{R^2}.h = {3,14.3^2}.15 = 423,9\left( {c{m^3}} \right)\). |
0,25
0,25 |
|
Mỗi quả cầu có bán kính r = 1 cm. Khi đó thể tích 5 quả cầu là \(V' = 5.\frac{4}{3}.\pi .{r^3} = 5.\frac{4}{3}{.3,14.1^3} \approx 20,9\left( {c{m^3}} \right)\). Vậy thể tích nước còn lại trong ly là: \(V - V' \approx 403,0\left( {c{m^3}} \right)\) |
0,25
0,25 |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập