(2,5 diểm)

Trung bình Dũng tiêu thụ hết 15 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, bạn Dũng dành 1,5 giờ cho hai hoạt động trên và 1 200 calo được tiêu thụ. Hỏi hôm nay, bạn Dũng dành bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động trên?

2

Gọi số bộ quần áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là \[x\] (bộ quần áo) ĐK: \[x \in {\mathbb{N}^*}\].

Thời gian may xong \[360\] bộ quần áo theo kế hoạch là \[\frac{{360}}{x}\] (ngày)

Thực tế, mỗi ngày xưởng may được \[x + 4\] (bộ quần áo)

Thời gian may xong \[360\] bộ quần áo theo thực tế là \[\frac{{360}}{{x + 4}}\] (ngày)

Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:

\[\frac{{360}}{x} - \frac{{360}}{{x + 4}} = 1\]

\[\frac{{360\left( {x + 4} \right) - 360x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} = 1\]

\[360x + 1440 - 360x = {x^2} + 4x\]

\[{x^2} + 4x - 1440 = 0\]

Giải phương trình được:         \[{x_1} = 36\] (thỏa mãn ĐK)

                                   \[{x_2} = - 40\] (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may \[36\] bộ quần áo.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Ta thấy \(\Delta = {\left( {m - 4} \right)^2} \ge 0\) với mọi m. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cần \(\Delta > 0\), suy ra: \(m \ne 4\)

Theo định lý Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = m\,\,\,\,;\,\,\,{x_1}.{x_2} = 2m - 4\)

Xét biểu thức: \[\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 3\,\,\]

\[{\left( {\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} = {3^2}\,\,\]

\[x_1^2 + x_2^2 + 2.\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 9\]

 \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 9\)

\({m^2} - 2\left( {2m - 4} \right) + 2\left| {2m - 4} \right| = 9\) (*)

*TH1: \(2m - 4 \ge 0\) tức \(m \ge 2\), thu gọn (*) ta được m² = 9

Suy ra: m = - 3 (loại) và m = 3 (TMĐK)

*TH2: \(2m - 4 < 0\) tức \(m < 2\), thu gọn (*) ta được m² – 8m + 7 = 0

Suy ra: m = 1 (TMĐK) và m = 7 (loại)

Vậy \(m \in \left\{ {1\,\,;\,\,3} \right\}\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 3\).