khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Tạo VIP
  1. Ôn vào 10
  2. Toán
  3. 33 bài tập Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất có lời giải

33 bài tập Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất có lời giải

36 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 33 câu hỏi 60 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

171 người thi tuần này

Đề thi khảo sát Toán 9 (chuyên) năm 2026 THPT Chuyên Lê Quý Đôn (TP.HCM) có đáp án

342 lượt thi 4 câu hỏi
189 người thi tuần này

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2026 THCS Hậu Giang (TP.HCM) có đáp án

378 lượt thi 7 câu hỏi
135 người thi tuần này

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2026 THCS Hoàng Văn Thụ (TP.HCM) có đáp án

270 lượt thi 7 câu hỏi
38 người thi tuần này

Đề minh họa thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 trường Phổ thông Năng khiếu (TP.Hồ Chí Minh) có đáp án

186 lượt thi 5 câu hỏi
110 người thi tuần này

Đề minh họa thi vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2026 trường Phổ thông Năng khiếu (TP.Hồ Chí Minh) có đáp án

258 lượt thi 15 câu hỏi
300 người thi tuần này

Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Nghĩa Mai (Nghệ An) có đáp án

600 lượt thi 8 câu hỏi
305 người thi tuần này

Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Lý Sơn (Hà Nội) có đáp án

610 lượt thi 9 câu hỏi
176 người thi tuần này

Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Gia Quất (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án

352 lượt thi 9 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/33

Biết rằng \[m > n\] với \[m\], \[n\] bất kỳ, chọn câu đúng.
A. \[m - 3 > n - 3\].          
B. \[m + 3 < n + 3\].      
C. \[m - 2 < n - 2\].                                   
D. \[n + 2 > m + 2\].

Lời giải

Chọn A
Vì \[m > n\]“cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số \[ - 3\]” ta được:
\[m - 3 > n - 3\].

Câu 2/33

Cho biết \[a > b\]. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau? \[\left( I \right)\]:\[a - 1 > b - 1\]   \[\left( {II} \right)\]:\[a - 1 > b\]   \[\left( {III} \right)\]:\[a + 2 > b + 1\]
A. \[1\].                           
B. \[2\].                         
C. \[3\].                                
D. \[0\].

Lời giải

Chọn B
+ Vì \[a > b\], cộng hai vế của bất đẳng thức với \[ - 1\] ta được: \[a - 1 > b - 1\]⇒ \[\left( I \right)\] đúng.
+ Vì \[a - 1 > b - 1\] (cmt) mà \[b - 1 < b\] nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng \[a - 1 > b\]⇒ \[\left( {II} \right)\] sai.
+ Vì \[a > b\], cộng hai vế của bất đẳng thức với \[2\] ta được: \[a + 2 > b + 2\] mà
\[b + 2 > b + 1\]nên \[a + 2 > b + 1\] ⇒ \[\left( {III} \right)\] đúng.
Do đó có \[2\] khẳng định đúng.

Câu 3/33

Cho \[x + 5 \ge y + 5\], so sánh \[x\] và \[y\]. Chọn đáp án sai
A. \[x = y\].                     
B. \[x \ge y\].                
C. \[x > y\].                                   
D. \[x < y\].

Lời giải

Chọn D
Cộng hai vế của bất đẳng thức \[x - 5 \le y - 5\] với \[5\] ta được:\[x - 5 + 5 \le y - 5 + 5\] \[ \Rightarrow x \le y\]

Câu 4/33

Cho \[a > 1 > b\], chọn khẳng định không đúng.
A. \[a - 1 > 0\].                
B. \[a - b < 0\].             
C. \[1 - b > 0\].                                        
D. \[b - a < 0\].

Lời giải

Chọn B
Từ \[a > b\], cộng \[ - b\] vào hai vế ta được \[a - b > b - b\], tức là \[a - b > 0\].
Do đó D đúng, B sai.
Ngoài ra A, C đúng vì:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với (-1) ta được:
\[a + \left( { - 1} \right) > 1 + \left( { - 1} \right)\] hay \[a - 1 > 0\].
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức \[1 > b\] với \[ - b\] ta được:
\[1 + \left( { - b} \right) > b + \left( { - b} \right)\] hay \[1 - b > 0\].

Câu 5/33

Cho \[a > b\] và \[c > 0\], chọn kết luận đúng
A. \[ac > bc\].                  
B. \[bc \ge ac\].            
C. \[ac \le bc\].                                 
D. \[bc > ac\].

Lời giải

Chọn A
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Từ đó với \[a > b\] và \[c > 0\] thì \[ac > bc\] nên A đúng.

Câu 6/33

Hãy chọn câu đúng. Nếu \[a > b\] thì
A. \[2a \le 2b\].              
B. \[3b < 3a\].              
C. \[4b > 4a\].                                
D. \[3\left( {a - 1} \right) \le 3\left( {b - 1} \right)\].

Lời giải

Chọn B
+ Với \[a > b\], nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \[ - 3\] ta được:\[ - 3a < - 3b\].
Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với \[1\] ta được: \[ - 3a + 1 < - 3b + 1\] nên A sai.
+ Vì \[a > b\] và \[ - 3 < 0\] nên \[ - 3a < - 3b\] nên B đúng.
+ Vì \[a > b\] và \[3 > 0\]nên \[3a > 3b\] nên C sai.
+ Vì \[a > b\]\[ \Leftrightarrow a - 1 > b - 1 \Leftrightarrow 3\left( {a - 1} \right) > 3\left( {b - 1} \right)\] nên D sai

Câu 7/33

Cho \[a + 1 \le b + 2\]. So sánh \[2\] số \[2a + 2\] và \[2b + 4\]. Khẳng định nào dưới đây là đúng
A. \[2a + 2 > 2b + 4\].     
B. \[2a + 2 < 2b + 4\].   
C. \[2a + 2 \ge 2b + 4\].                           
D. \[2a + 2 \le 2b + 4\].

Lời giải

Chọn D
Vì \[a + 1 \le b + 2 \Leftrightarrow 2\left( {a + 1} \right) \le 2\left( {b + 2} \right) \Leftrightarrow 2a + 2 \le 2b + 4\]
Nên \(D\) đúng.

Câu 8/33

Cho \[ - 3x - 1 < - 3y - 1\]. So sánh \[x\] và \[y\]. Đáp án nào sau đây là đúng
A. \[x < y\].                      
B. \[x > y\].                   
C. \[x = y\].                                   
D. \[x \le y\].

Lời giải

Chọn B
Theo đề bài ta có:
\( - 3x - 1 < - 3y - 1\)
\( \Rightarrow - 3x - 1 + 1 < - 3y - 1 + 1\)
\( \Rightarrow - 3x < - 3y\)
\( \Rightarrow - 3x\left( { - \frac{1}{3}} \right) > - 3y\left( { - \frac{1}{3}} \right)\)
\( \Rightarrow x > y\)

Câu 9/33

So sánh \[m\] và \[n\] biết \[m + \frac{1}{2} = n\].
A. \[m < n\].                    
B. \[n \le m\].               
C. \[m > n\].                                  
D. \[m \ge n\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/33

Cho \[a - 3 < b\]. So sánh \[a + 10\] và \[b + 13\].
A. \[a + 10 < b + 13\].     
B. \[a + 10 > b + 13\].   
C. \[a + 10 = b + 13\].                              
D. \[a + 10 \ge b + 13\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/33

Hãy chọn câu sai. Nếu \[a < b\] thì
A. \[4a + 1 < 4b + 5\].     
B. \[7 - 2a > 4 - 2b\].     
C. \[4a - 2 < 4b - 2\].                                
D. \[6 - 3a < 6 - 3b\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/33

Cho \[a > b > 0\]. So sánh \[{a^2}\] và \[ab\];\[{a^3}\] và \[{b^3}\].
A. \[{a^2} < ab\] và \[{a^3} > {b^3}\].                                                                  
B. \[{a^2} > ab\] và \[{a^3} > {b^3}\].
C. \[{a^2} < ab\] và \[{a^3} < {b^3}\].                                                                  
D. \[{a^2} > ab\] và \[{a^3} < {b^3}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/33

Với mọi\[a\], \[b\], \[c\]. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. \[{a^2} + {b^2} + {c^2} \le 2ab + 2bc - 2ca\].   
B. \[{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2ab + 2bc - 2ca\].
C. \[{a^2} + {b^2} + {c^2} > 2ab + 2bc - 2ca\].      
D. \[{a^2} + {b^2} + {c^2} < 2ab + 2bc - 2ca\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/33

Với mọi \[a\], \[b\] khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} < ab\).                     
B. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le ab\).                       
C. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\).                      
D. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} > ab\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/33

Với \[x\], \[y\] bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
A. \[{\left( {x + y} \right)^2} \le 4xy\].                  
B. \[{\left( {x + y} \right)^2} > 4xy\].        
C. \[{\left( {x + y} \right)^2} < 4xy\].                               
D. \[{\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/33

Cho \[x + y > 1\]. Chọn khẳng định đúng
A. \({x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}\).                          
B. \({x^2} + {y^2} < \frac{1}{2}\).        
C. \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{2}\).                    
D. \({x^2} + {y^2} \le \frac{1}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/33

Với mọi \[x > 0\]; \[y > 0\] khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau \(\left( 1 \right)\) \(\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4\) \(\left( 2 \right)\): \({x^2} + {y^3} \le 0\) \(\left( 3 \right)\): \(\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) < 4\)
A. \(\left( 1 \right)\).       
B. \(\left( 2 \right)\).     
C. \(\left( 3 \right)\).                          
D. \(\left( 1 \right)\); \(\left( 2 \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/33

Khẳng định nào sau đây đúng với mọi \[a\], \[b\] là các số thực dương?
A. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} < 4\).                                   
B. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 4\).                                     
C. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \le 4\).  
D. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} > 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/33

Khẳng định nào sau đây đúng với mọi \[a\], \[b\], \[c\]?
A. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].                     
B. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \le {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
C. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].                     
D. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) < {\left( {a + b + c} \right)^2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/33

Cho \[x + y \ge 2\]. Chọn khẳng định đúng
A. \({x^2} + {y^2} \ge 2\).                                     
B. \({x^2} + {y^2} \le 2\).                    
C. \({x^2} + {y^2} \ge 2\).                                   
D. \({x^2} + {y^2} > 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 25/33 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
  • L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
  • L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
  • L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng
THCS
  • L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
  • L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
  • Xem thêm
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập