Câu hỏi:

14/04/2025 154 Lưu

Tập nghiệm của bất phương trình \[\frac{{x - 3}}{{x + 4}} < 0\]

A. \[x > 4\].                     
B. \[ - 4 < x < 3\].          
C. \[x < 3\].                                   
D. \[x \ne - 4\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Chọn B
Xét : \[\frac{{x - 3}}{{x + 4}} < 0\]
Trường hợp 1 : \[x - 3 < 0\] và \[x + 4 > 0\] hay \[x < 3\] và \[x > - 4\], kết hợp lại ta được \[ - 4 < x < 3.\]
Trường hợp 2: \[x - 3 > 0\] và \[x + 4 < 0\] hay \[x > 3\] và \[x < - 4\], Bất phương trình vô nghiệm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].                     
B. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \le {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
C. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].                     
D. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) < {\left( {a + b + c} \right)^2}\].

Lời giải

Chọn C
Xét hiệu:
\[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2}\]
\[ = 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - {a^2} - {b^2} - {c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\]
\[ = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\]
\[ = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\]
(vì \[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\];\[{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\]; \[{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\] với mọi \[a\], \[b\], \[c\])
Nên \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
Dấu xảy ra khi \[a = b = c\].

Lời giải

Chọn A
Theo đề bài ta có:
\(\left( 1 \right)\): \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4\]\[ \Leftrightarrow 1 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 1 \ge 4\]\[ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}} \ge 2\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \ge 2xy\] (do \(x > 0,y > 0 \Rightarrow xy > 0\)).
\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2xy \ge 0\]\[ \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] với mọi\[x\], \[y\]
Nên khẳng định \(\left( 1 \right)\) đúng
\(\left( 2 \right)\): \({x^2} + {y^3} \le 0\)
Với \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\{y^3} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^3} > 0\)
⇒ Khẳng định \(\left( 2 \right)\) sai.
Khẳng định \(\left( 1 \right)\) đúng ⇒ Khẳng định \(\left( 3 \right)\) sai.

Câu 3

A. \({x^2} + {y^2} \ge 2\).                                     
B. \({x^2} + {y^2} \le 2\).                    
C. \({x^2} + {y^2} \ge 2\).                                   
D. \({x^2} + {y^2} > 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[m < n\].                    
B. \[n \le m\].               
C. \[m > n\].                                  
D. \[m \ge n\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} < 4\).                                   
B. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 4\).                                     
C. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \le 4\).  
D. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} > 4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[1\].                           
B. \[2\].                         
C. \[3\].                                
D. \[0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP