Câu hỏi:
14/04/2025 68
Với mọi \[x > 0\]; \[y > 0\] khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau \(\left( 1 \right)\) \(\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4\) \(\left( 2 \right)\): \({x^2} + {y^3} \le 0\) \(\left( 3 \right)\): \(\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) < 4\)
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Theo đề bài ta có:
\(\left( 1 \right)\): \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4\]\[ \Leftrightarrow 1 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 1 \ge 4\]\[ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}} \ge 2\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \ge 2xy\] (do \(x > 0,y > 0 \Rightarrow xy > 0\)).
\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2xy \ge 0\]\[ \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] với mọi\[x\], \[y\]
Nên khẳng định \(\left( 1 \right)\) đúng
\(\left( 2 \right)\): \({x^2} + {y^3} \le 0\)
Với \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\{y^3} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^3} > 0\)
⇒ Khẳng định \(\left( 2 \right)\) sai.
Khẳng định \(\left( 1 \right)\) đúng ⇒ Khẳng định \(\left( 3 \right)\) sai.
Theo đề bài ta có:
\(\left( 1 \right)\): \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4\]\[ \Leftrightarrow 1 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 1 \ge 4\]\[ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}} \ge 2\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \ge 2xy\] (do \(x > 0,y > 0 \Rightarrow xy > 0\)).
\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2xy \ge 0\]\[ \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] với mọi\[x\], \[y\]
Nên khẳng định \(\left( 1 \right)\) đúng
\(\left( 2 \right)\): \({x^2} + {y^3} \le 0\)
Với \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\{y^3} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^3} > 0\)
⇒ Khẳng định \(\left( 2 \right)\) sai.
Khẳng định \(\left( 1 \right)\) đúng ⇒ Khẳng định \(\left( 3 \right)\) sai.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình \[\frac{{x - 3}}{{x + 4}} < 0\] là
Xem đáp án »
14/04/2025
46
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận