Nghiệm của các bất phương trình \[{x^2} + 2(x - 3) - 1 > x\left( {x + 5} \right) + 5\] và \[\frac{2}{3} - \frac{{3x - 6}}{2} > \frac{{1 + 3x}}{6}\] lần lượt là
A. \[x > - 4;x > \frac{7}{4}\].
B. \[x < - 4;x < \frac{7}{4}\].
C. \[x > - 4;x < \frac{7}{4}\].
D. \[x < - 4;x > \frac{7}{4}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
\[{x^2} + 2(x - 3) - 1 > x(x + 5) + 5\]
\[{x^2} + 2x - 6 - 1 > {x^2} + 5x + 5\]
\[{x^2} + 2x - {x^2} - 5x > 5 + 6 + 1\]
\[ - 3x > 12\]
\[x < - 4\]
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[x < - 4\].
\[\frac{2}{3} - \frac{{3x - 6}}{2} > \frac{{1 + 3x}}{6}\]
\[2.2 - 3(3x - 6) > 1 + 3x\]
\[4 - 9x + 18 > 1 + 3x\]
\[12x < 21\] vậy \[x < \frac{7}{4}\]. KL: Nghiệm của bất phương trình là: \[x < \frac{7}{4}\]
\[{x^2} + 2(x - 3) - 1 > x(x + 5) + 5\]
\[{x^2} + 2x - 6 - 1 > {x^2} + 5x + 5\]
\[{x^2} + 2x - {x^2} - 5x > 5 + 6 + 1\]
\[ - 3x > 12\]
\[x < - 4\]
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[x < - 4\].
\[\frac{2}{3} - \frac{{3x - 6}}{2} > \frac{{1 + 3x}}{6}\]
\[2.2 - 3(3x - 6) > 1 + 3x\]
\[4 - 9x + 18 > 1 + 3x\]
\[12x < 21\] vậy \[x < \frac{7}{4}\]. KL: Nghiệm của bất phương trình là: \[x < \frac{7}{4}\]
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
B. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \le {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
C. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
D. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) < {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
Lời giải
Chọn C
Xét hiệu:
\[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2}\]
\[ = 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - {a^2} - {b^2} - {c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\]
\[ = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\]
\[ = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\]
(vì \[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\];\[{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\]; \[{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\] với mọi \[a\], \[b\], \[c\])
Nên \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
Dấu xảy ra khi \[a = b = c\].
Xét hiệu:
\[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - {\left( {a + b + c} \right)^2}\]
\[ = 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} - {a^2} - {b^2} - {c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\]
\[ = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac\]
\[ = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\]
(vì \[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\];\[{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\]; \[{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0\] với mọi \[a\], \[b\], \[c\])
Nên \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\].
Dấu xảy ra khi \[a = b = c\].
Câu 2
A. \({x^2} + {y^2} \ge 2\).
B. \({x^2} + {y^2} \le 2\).
C. \({x^2} + {y^2} \ge 2\).
D. \({x^2} + {y^2} > 2\).
Lời giải
Chọn A
Từ \[x + y \ge 2\], bình phương hai vế (hai vế đều dương) được:
\[{x^2} + 2xy + {y^2} \ge 4\] \[\left( 1 \right)\]
Từ \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] suy ra \[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\] \[\left( 2 \right)\].
Cộng từng vế \[\left( 1 \right)\] với \[\left( 2 \right)\] được:\[2{x^2} + 2{y^2} \ge 4\].
Chia cả hai vế cho \(2\) ta được: \[{x^2} + {y^2} \ge 2\].
Dấu xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{\left( {x - y} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\x = y\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1\).
Từ \[x + y \ge 2\], bình phương hai vế (hai vế đều dương) được:
\[{x^2} + 2xy + {y^2} \ge 4\] \[\left( 1 \right)\]
Từ \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] suy ra \[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\] \[\left( 2 \right)\].
Cộng từng vế \[\left( 1 \right)\] với \[\left( 2 \right)\] được:\[2{x^2} + 2{y^2} \ge 4\].
Chia cả hai vế cho \(2\) ta được: \[{x^2} + {y^2} \ge 2\].
Dấu xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\{\left( {x - y} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\x = y\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1\).
Câu 3
A. \(\left( 1 \right)\).
B. \(\left( 2 \right)\).
C. \(\left( 3 \right)\).
D. \(\left( 1 \right)\); \(\left( 2 \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[m < n\].
B. \[n \le m\].
C. \[m > n\].
D. \[m \ge n\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} < 4\).
B. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 4\).
C. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \le 4\).
D. \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} > 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[x > 4\].
B. \[ - 4 < x < 3\].
C. \[x < 3\].
D. \[x \ne - 4\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo