Trên đường tròn \[\left( O \right)\] lấy hai điểm \[A\] và \[B\] sao cho \[\widehat {AOB} = 80^\circ \]. Vẽ dây \[AM\] vuông góc với bán kính \[OB\] tại \[H\]. Số đo cung nhỏ \[AM\] bằng

Chọn D

\[M\] là điểm chính giữa của cung \[AB\] nên $\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{AM}=90°$.

Do \[MC//AD\] nên

$\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{MD}\Rightarrow \stackrel{⏜}{CD}=\stackrel{⏜}{CM}+\stackrel{⏜}{MD}=\stackrel{⏜}{CM}+\stackrel{⏜}{CA}=\stackrel{⏜}{MA}$

\[ \Rightarrow \widehat {COD} = 90^\circ \] (góc ở tâm chắn cung \[CD\])

\[ \Rightarrow \Delta COD\] vuông cân tại \[O \Rightarrow CD = CO\sqrt 2 = R\sqrt 2 \].

Với bài tập này ta cũng có thể lí luận \[ACMD\] là hình thang cân nên \[CD = AM = R\sqrt 2 \].

Chọn C

Diện tích tam giác đều \(ABC\) cạnh \(20cm\) là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{20}^2}\sqrt 3 }}{4} = 100\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích hình quạt tròn \(MAN\) là \({S_{quatMAN}} = \frac{{\pi {{.10}^2}.60}}{{360}} = \frac{{50\pi }}{3}\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích tam giác đều \(MAN\) là \({S_{\Delta MAN}} = \frac{{{{10}^2}\sqrt 3 }}{4} = 25\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích hình viên phân \(AN\) là \({S_{quatMAN}} - {S_{\Delta MAN}} = \frac{{50\pi }}{3} - 25\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Diện tích bông hoa ba cánh bằng tổng diện tích tam giác đều \(ABC\) và \(6\) lần diện tích hình viên phân \(AN\): \(S = 100\sqrt 3 + 6\left( {\frac{{50\pi }}{3} - 25\sqrt 3 } \right) = 100\pi - 50\sqrt 3 \approx 227,6\left( {c{m^2}} \right)\).