Cho đường tròn \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\), điểm \(M\) cố định nằm trong đường tròn, \(OM = a\), dây \(AB\) bất kì qua \(M\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Vẽ dây \(AB\) qua \(M\), hạ \(OH \bot AB\), \(\left( {H \in AB} \right)\) \( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AB\), ta có: \(AH = HB = \frac{{AB}}{2}\).
Xét tam giác \(AOH:\,\widehat {OHA} = 90^\circ \)ta có: \(A{O^2} = A{H^2} + O{H^2}\)
Do đó: \(A{H^2} = A{O^2} - O{H^2} \Rightarrow AB = 2.AH = 2\sqrt {{R^2} - O{H^2}} \)
+)\(A{B_{\min }}\) khi \(O{H_{\max }}\)
Trong tam giác vuông \(MOH\)thì \(OH \le OM \Rightarrow O{H_{\max }} = OM \Leftrightarrow H \equiv M \Leftrightarrow AB\) là dây cung vuông góc với \(OM\) tại \(M\).
Vậy: \(A{B_{\min }} = 2\sqrt {{R^2} - {a^2}} \)
+)\(A{B_{\max }}\) khi \(O{H_{\min }} = 0\) hay \(AB\) là đường kính đi qua \(O\) và \(M\).
Vậy: \(A{B_{\max }} = 2R\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
\[\Delta OAM\]cân tại \[O\] \[\left( {OA = OM = R} \right)\].
\[OB \bot AM\]tại \[H\] suy ra \[OB\] đồng thời là đường phân giác của \[\widehat {AOM}\];
\[\widehat {AOB} = \widehat {BOM} = 80^\circ \] \[ \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {AOB} + \widehat {BOM}\] \[ = 80^\circ + 80^\circ = 160^\circ \].
Do đó số đo của cung nhỏ bằng: \[\widehat {AOM} = 160^\circ \].
Lời giải
Chọn D
\[M\] là điểm chính giữa của cung \[AB\] nên .
Do \[MC//AD\] nên
\[ \Rightarrow \widehat {COD} = 90^\circ \] (góc ở tâm chắn cung \[CD\])
\[ \Rightarrow \Delta COD\] vuông cân tại \[O \Rightarrow CD = CO\sqrt 2 = R\sqrt 2 \].
Với bài tập này ta cũng có thể lí luận \[ACMD\] là hình thang cân nên \[CD = AM = R\sqrt 2 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo