Cho đường tròn \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\), điểm \(M\) cố định nằm trong đường tròn, \(OM = a\), dây \(AB\) bất kì qua \(M\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Độ dài đoạn \(AB\) nhỏ nhất là \(2\sqrt {{R^2} - {a^2}} \)
B. Độ dài đoạn \(AB\) nhỏ nhất là \(\sqrt {{R^2} - {a^2}} \).
C. Độ dài đoạn \(AB\) lớn nhất là \(R + a\).
D. Độ dài đoạn \(AB\) lớn nhất là \(R + 2a\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Vẽ dây \(AB\) qua \(M\), hạ \(OH \bot AB\), \(\left( {H \in AB} \right)\) \( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AB\), ta có: \(AH = HB = \frac{{AB}}{2}\).
Xét tam giác \(AOH:\,\widehat {OHA} = 90^\circ \)ta có: \(A{O^2} = A{H^2} + O{H^2}\)
Do đó: \(A{H^2} = A{O^2} - O{H^2} \Rightarrow AB = 2.AH = 2\sqrt {{R^2} - O{H^2}} \)
+)\(A{B_{\min }}\) khi \(O{H_{\max }}\)
Trong tam giác vuông \(MOH\)thì \(OH \le OM \Rightarrow O{H_{\max }} = OM \Leftrightarrow H \equiv M \Leftrightarrow AB\) là dây cung vuông góc với \(OM\) tại \(M\).
Vậy: \(A{B_{\min }} = 2\sqrt {{R^2} - {a^2}} \)
+)\(A{B_{\max }}\) khi \(O{H_{\min }} = 0\) hay \(AB\) là đường kính đi qua \(O\) và \(M\).
Vậy: \(A{B_{\max }} = 2R\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[80^\circ \].
B. \[100^\circ \].
C. \[140^\circ \].
D. \[160^\circ \].
Lời giải
Chọn D
\[\Delta OAM\]cân tại \[O\] \[\left( {OA = OM = R} \right)\].
\[OB \bot AM\]tại \[H\] suy ra \[OB\] đồng thời là đường phân giác của \[\widehat {AOM}\];
\[\widehat {AOB} = \widehat {BOM} = 80^\circ \] \[ \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {AOB} + \widehat {BOM}\] \[ = 80^\circ + 80^\circ = 160^\circ \].
Do đó số đo của cung nhỏ bằng: \[\widehat {AOM} = 160^\circ \].
Câu 2
![Tìm số đo cung nhỏ \[AB\] và cung nhỏ \[CD\] qua hình vẽ sau (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1754926966/1754927034-image20.png)
A. sđ, sđ.
B. sđ, sđ.
C. sđ, sđ.
D. sđ, sđ.
Lời giải
Chọn D
Vì \[\Delta OAB\]cân tại \[{\rm{O}}\] \[\left( {OA = OB = R} \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {OBA} = \widehat {OAB} = 30^\circ \]\[ \Rightarrow \widehat {BOA} = 180^\circ - \widehat {OBA} - \widehat {OAB}\]
\[\widehat {BOA} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ \] suy ra số đo cung nhỏ bằng: \[\widehat {BOA} = 120^\circ \].
Vì \[\Delta OCD\]cân tại \[O\] \[\left( {OC = OD = R} \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {OCD} = \widehat {ODC} = 40^\circ \]\[ \Rightarrow \widehat {COD} = 180^\circ - \widehat {OCD} - \widehat {ODC}\]
\[\widehat {COD} = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ \] suy ra số đo cung nhỏ bằng: \[\widehat {COD} = 100^\circ \].
Câu 3
A. \(\frac{a}{2}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(a\).
D. \(2a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[R\].
B. \[R\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
C. \[R\sqrt 2 \].
D. \[R\sqrt 3 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(30^\circ \).
B. \(45^\circ \).
C. \(60^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[90^\circ \].
B. \[60^\circ \].
C. \[120^\circ \].
D. \[150^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{2}{3}\pi a\).
B. \(\pi a\).
C. \(\frac{1}{3}\pi a\).
D. \(\frac{4}{3}\pi a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo