Cho nửa đường tròn \(\left( {{\rm{O}}\,{\rm{;}}\,{\rm{R}}} \right)\) đường kính \(AB\), điểm \(C\) di chuyển trên nửa đường tròn, khi đó tích hai dây cung \(CA.CB\) lớn nhất là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn đường kính \(AB\) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \).
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(ACB\), ta có \(A{B^2} = C{A^2} + C{B^2}\)
\( \Rightarrow 4{{\rm{R}}^2} = C{A^2} + C{B^2} \ge 2CA.CB \Rightarrow CA.CB \le 2{{\rm{R}}^2}\).
Dấu \(' = '\) xảy ra khi \(CA = CB\) hay \(C\) là điểm chính giữa của cung AB.
Suy ra \({\left( {CA.CB} \right)_{{\rm{max}}}} = 2{R^2}\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
\[\Delta OAM\]cân tại \[O\] \[\left( {OA = OM = R} \right)\].
\[OB \bot AM\]tại \[H\] suy ra \[OB\] đồng thời là đường phân giác của \[\widehat {AOM}\];
\[\widehat {AOB} = \widehat {BOM} = 80^\circ \] \[ \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {AOB} + \widehat {BOM}\] \[ = 80^\circ + 80^\circ = 160^\circ \].
Do đó số đo của cung nhỏ bằng: \[\widehat {AOM} = 160^\circ \].
Lời giải
Chọn D
\[M\] là điểm chính giữa của cung \[AB\] nên .
Do \[MC//AD\] nên
\[ \Rightarrow \widehat {COD} = 90^\circ \] (góc ở tâm chắn cung \[CD\])
\[ \Rightarrow \Delta COD\] vuông cân tại \[O \Rightarrow CD = CO\sqrt 2 = R\sqrt 2 \].
Với bài tập này ta cũng có thể lí luận \[ACMD\] là hình thang cân nên \[CD = AM = R\sqrt 2 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo